© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Résultats du filtrage
1
3
2
0
−1
−2
s
t(ms)
0, 2
0, 4
0, 8
0, 6
log(f )
amplitude
1
3
2
2
0
4
5
6
Figure 19.19 Évolution temporelle et spectre du filtrage de la somme de deux sinusoïdes
par un filtre coupe-bande de bon facteur de qualité et dont la fréquence de résonance est
égale à la plus haute des fréquences des sinusoïdes.
On n’a plus que la sinusoïde à la fréquence f 1 .
4.2 Filtrage d’un créneau
On fait la même analyse avec un créneau de fréquence f 0 représenté par les 20 premières harmoniques de son développement en séries de Fourier. Le signal d’entrée
représenté sur la figure ci-dessous n’est pas un créneau idéal : il manque les harmoniques d’ordre élevé. On ne synthétise de même le signal de sortie qu’à partir des 20
premières harmoniques. De cette manière, on s’affranchit des écarts de reconstruction liés aux sommations partielles pour n’observer que l’influence du filtrage sur les
signaux.
1,5
1
0,5
0
−0,5
−1
−1,5
t
4
3
2
1
f
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
1,4
20
15
10
5
Figure 19.20 Créneau représenté par la somme partielle d’ordre 20 de son
développement en séries de Fourier et son spectre.
On ne donne les résultats que pour un filtre passe-bas du premier ordre et un filtre
passe-bande du second ordre. Le lecteur est invité à faire la même étude pour un filtre
passe-haut du premier ordre et un filtre coupe-bande du second ordre en s’aidant des
analyses réalisées pour la somme de deux sinusoïdes.
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