Chapitre 2 – Circuits linéaires dans l’ARQS
Sachant que la puissance est la dérivée de l’énergie par rapport au temps, l’expression
précédente fait apparaître l’énergie instantanée d’une bobine d’inductance L, c’est-àdire présente dans la bobine à un instant donné :
E =
1
2
Li
2 .
L’énergie reçue entre deux instants t 1 et t 2 est donc :
W =
t2
t1
d
dt
1
2
Li
2
dt =
1
2
Li
2
t2
t1
=
1
2
Li
2 (t 2 ) −
1
2
Li
2 (t 1 ) = E(t 2 ) − E(t 1 )
L’énergie est une fonction continue du temps c’est-à-dire qu’elle ne peut pas apparaître subitement. On déduit de la relation précédente que l’intensité parcourant
une bobine est une fonction continue du temps.
La puissance reçue par une bobine peut changer de signe au cours du temps.
Si E diminue (donc si |i| diminue), P est négative : la bobine cède effectivement de
l’énergie à l’extérieur et se comporte comme un générateur.
En revanche, si E augmente, P est positive : la bobine reçoit effectivement de l’énergie de l’extérieur et se comporte comme un récepteur.
3.3 Complément : association en série
On a vu que l’association en série de dipôles vérifiait :
u = u 1 + u 2 + . . . + u N ,
les dipôles étant parcourus par la même intensité i. Pour le cas où les dipôles sont des
bobines d’inductances L 1 , L 2 , . . ., L N :
u = L 1
di
dt
+ L 2
di
dt
+ . . . + L N
di
dt
= (L 1 + L 2 + . . . + L N )
di
dt
L’association en série de bobines d’inductances L 1 , L 2 , . . ., L N est donc une bobine
d’inductance :
L = L 1 + L 2 + . . . + L N
On retrouve la même loi d’association que pour les résistances.
3.4 Complément : association en parallèle
On a vu que l’association en parallèle vérifiait :
i = i 1 + i 2 + . . . + i N ,
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