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Circuits linéaires
dans l’approximation
des régimes
quasi-stationnaires
Dans ce chapitre, on étudie les circuits linéaires c’est-à-dire ne comportant que des
dipôles linéaires. On explicite la modélisation de quelques dipôles usuels en précisant leurs règles d’association ainsi que leur propriétés énergétiques. Quelques outils
permettant de déterminer les intensités et les tensions d’un circuit sont également
précisés.
1. Dipôles linéaires
On dit qu’un dipôle est linéaire si la tension à ses bornes u(t) et l’intensité qui le traverse
i(t) sont liées par une équation différentielle linéaire à coefficients constants.
Le cas le plus simple est une relation affine entre l’intensité i et la tension u :
u = ai + b
On verra que c’est le cas des résistors de résistance R.
Si l’intensité et/ou la tension varie en fonction des dérivées de l’une ou l’autre de ces
grandeurs, il faut une équation différentielle qui est souvent du premier ordre :
a 1
du
dt
+ a 0 u + b 1
di
dt
+ b 0 i = f (t)
en notant f (t) une fonction du temps indépendante de la tension u et de l’intensité i
et a 1 , a 0 , b 1 et b 0 des constantes. On verra au cours des paragraphes suivants que c’est
le cas des bobines d’inductance L et des condensateurs de capacité C.
On peut généraliser cette définition sous la forme suivante :
K
k=0
a k
d
k u
dt k +
L
l=1
b l
d
l i
dt l = f (t)
avec f (t) indépendant de u et de i et ∀(k, l), a k et b l constants.
Circuits linéaires
dans l’approximation
des régimes
quasi-stationnaires
Dans ce chapitre, on étudie les circuits linéaires c’est-à-dire ne comportant que des
dipôles linéaires. On explicite la modélisation de quelques dipôles usuels en précisant leurs règles d’association ainsi que leur propriétés énergétiques. Quelques outils
permettant de déterminer les intensités et les tensions d’un circuit sont également
précisés.
1. Dipôles linéaires
On dit qu’un dipôle est linéaire si la tension à ses bornes u(t) et l’intensité qui le traverse
i(t) sont liées par une équation différentielle linéaire à coefficients constants.
Le cas le plus simple est une relation affine entre l’intensité i et la tension u :
u = ai + b
On verra que c’est le cas des résistors de résistance R.
Si l’intensité et/ou la tension varie en fonction des dérivées de l’une ou l’autre de ces
grandeurs, il faut une équation différentielle qui est souvent du premier ordre :
a 1
du
dt
+ a 0 u + b 1
di
dt
+ b 0 i = f (t)
en notant f (t) une fonction du temps indépendante de la tension u et de l’intensité i
et a 1 , a 0 , b 1 et b 0 des constantes. On verra au cours des paragraphes suivants que c’est
le cas des bobines d’inductance L et des condensateurs de capacité C.
On peut généraliser cette définition sous la forme suivante :
K
k=0
a k
d
k u
dt k +
L
l=1
b l
d
l i
dt l = f (t)
avec f (t) indépendant de u et de i et ∀(k, l), a k et b l constants.