A. Applications directes du cours
1.
Problème de myopie pour la vision dans un miroir
Un observateur myope a son punctum proximum PP à 15 cm et son punctum remotum PR
à 40 cm. Il tient un miroir situé au maximum à 70 cm de son œil. Quel rayon peut avoir le
miroir pour qu’il puisse voir l’image d’un objet situé à l’infini ?
2.
Système achromatique
On caractérise la dispersion d’un matériau à l’aide de trois longueurs d’onde : la raie rouge de
l’hydrogène notée raie C (l = 656 nm), la raie jaune du sodium notée raie D (l = 589 nm) et
la raie bleu-vert de l’hydrogène notée raie F (l = 486 nm). Le pouvoir dispersif n du matériau
est donné par la relation
n =
n D − 1
n F − n C
où n C , n D et n F sont les indices du matériau pour les raies C, D et F. La vergence V d’une lentille dépend de l’indice par la relation : V = (n − 1)A où A est uniquement une caractéristique
géométrique de la lentille.
On cherche à obtenir un système achromatique à l’aide de deux lentilles.
1. On accole deux lentilles de vergence V 1 et V 2 . Etablir que le système est équivalent à une
lentille dont on précisera les caractéristiques.
2. Une lentille possède une distance focale f
D = 30 cm et son pouvoir dispersif vaut : n = 50.
Calculer l’écart f
C − f
F . On justifiera les éventuelles approximations.
3. Quelles sont les conséquences de cet écart ?
4. A quelle condition les foyers des raies C et F sont-ils confondus ?
5. A-t-on une lentille achromatique ? Justifier.
6. On souhaite une lentille de focale moyenne 50 cm avec deux verres caractérisés par n 1 = 30
et n 2 = 60. Quelles doivent être les focales des lentilles à utiliser ?
B. Problèmes
1.
Microscope d’après Veto 2000 et Centrale PC 2000
Les deux parties sont très largement indépendantes.
On ne fera pas d’applications numériques, les valeurs numériques ne sont données que pour
aider à répondre à certaines questions.
1. Etude d’un détecteur optique : l’œil :
On peut modéliser l’œil par une lentille mince convergente L de centre O et de distance
focale variable f
. Le cristallin donne d’un objet une image renversée sur la rétine située à la
distance OE = d et servant d’écran. On suppose d fixe pour un œil donné.
301
1.
Problème de myopie pour la vision dans un miroir
Un observateur myope a son punctum proximum PP à 15 cm et son punctum remotum PR
à 40 cm. Il tient un miroir situé au maximum à 70 cm de son œil. Quel rayon peut avoir le
miroir pour qu’il puisse voir l’image d’un objet situé à l’infini ?
2.
Système achromatique
On caractérise la dispersion d’un matériau à l’aide de trois longueurs d’onde : la raie rouge de
l’hydrogène notée raie C (l = 656 nm), la raie jaune du sodium notée raie D (l = 589 nm) et
la raie bleu-vert de l’hydrogène notée raie F (l = 486 nm). Le pouvoir dispersif n du matériau
est donné par la relation
n =
n D − 1
n F − n C
où n C , n D et n F sont les indices du matériau pour les raies C, D et F. La vergence V d’une lentille dépend de l’indice par la relation : V = (n − 1)A où A est uniquement une caractéristique
géométrique de la lentille.
On cherche à obtenir un système achromatique à l’aide de deux lentilles.
1. On accole deux lentilles de vergence V 1 et V 2 . Etablir que le système est équivalent à une
lentille dont on précisera les caractéristiques.
2. Une lentille possède une distance focale f
D = 30 cm et son pouvoir dispersif vaut : n = 50.
Calculer l’écart f
C − f
F . On justifiera les éventuelles approximations.
3. Quelles sont les conséquences de cet écart ?
4. A quelle condition les foyers des raies C et F sont-ils confondus ?
5. A-t-on une lentille achromatique ? Justifier.
6. On souhaite une lentille de focale moyenne 50 cm avec deux verres caractérisés par n 1 = 30
et n 2 = 60. Quelles doivent être les focales des lentilles à utiliser ?
B. Problèmes
1.
Microscope d’après Veto 2000 et Centrale PC 2000
Les deux parties sont très largement indépendantes.
On ne fera pas d’applications numériques, les valeurs numériques ne sont données que pour
aider à répondre à certaines questions.
1. Etude d’un détecteur optique : l’œil :
On peut modéliser l’œil par une lentille mince convergente L de centre O et de distance
focale variable f
. Le cristallin donne d’un objet une image renversée sur la rétine située à la
distance OE = d et servant d’écran. On suppose d fixe pour un œil donné.
301