Chapitre 9 – Réfraction, réflexion
2. On note b l’angle entre la direction du rayon SO 2 et celle du miroir semi-réfléchissant M 1 .
Etablir la relation entre b et w.
3. En déduire la relation entre w et g l’angle entre SO 1 et SO 2 .
4. Montrer que ce dispositif permet de déterminer L si on connaît d et la valeur de w pour
que les deux images se superposent.
4.
Dispersion de la lumière solaire lors d’un arc-en-ciel, d’après CCP 2005
Dans l’ensemble de ce problème, tous les angles seront considérés en valeur arithmétique,
c’est-à-dire réels positifs. Leurs valeurs numériques seront à exprimer en degrés décimaux.
1. Préciser exactement ce que l’on entend par dispersion.
2. Questions préliminaires.
a) Rappeler les lois de Descartes pour la réfraction d’un rayon lumineux passant de l’air
(milieu d’indice unité) vers un milieu d’indice n. On fera un schéma en notant i l’angle
d’incidence et r l’angle de réfraction. Exprimer la dérivée
dr
di
exclusivement en fonction de
l’indice n et du sinus (sin i) de l’angle d’incidence.
b) Exprimer, en fonction de i et de r, la valeur de la déviation du rayon lumineux, définie
par l’angle entre la direction incidente et la direction émergente, orientées dans le sens de
propagation.
c) Exprimer aussi, à l’appui d’un schéma, la déviation d’un rayon lumineux dans le cas d’une
réflexion.
3. Lorsque le soleil illumine un rideau de pluie, on peut admettre que chaque goutte d’eau se
comporte comme une sphère réceptionnant un faisceau de rayons parallèles entre eux.
Dans tout ce qui suit, on considérera que l’observation est faite par un oeil accommodant à
l’infini, c’est-à-dire assimilable à une lentille convergente (cristallin) capable de focaliser sur un
écran (rétine) tout faisceau de lumière parallèle issu d’une goutte d’eau.
On recherche, dans un premier temps, les conditions pour que la lumière émergente, issue
d’une goutte d’eau, se présente sous forme d’un faisceau de lumière parallèle. Pour cela on
fait intervenir l’angle de déviation D de la lumière à travers la goutte d’eau, mesuré entre le
rayon émergent et le rayon incident. Cet angle de déviation D est une fonction de l’angle
d’incidence i.
Exprimer la condition de parallélisme des rayons émergents en la traduisant mathématiquement
au moyen de la dérivée
dD
di
.
4. Une goutte d’eau quelconque, représentée par une sphère de centre O et de rayon R, est
atteinte par la lumière solaire sous des incidences variables, comprises entre 0
◦ et 90
◦ . Son
indice, pour une radiation donnée, sera noté n tandis que celui de l’air sera pris égal à l’unité.
Dans chacun des trois cas suivants :
1) Lumière directement transmise (Figure 9.29),
218
2. On note b l’angle entre la direction du rayon SO 2 et celle du miroir semi-réfléchissant M 1 .
Etablir la relation entre b et w.
3. En déduire la relation entre w et g l’angle entre SO 1 et SO 2 .
4. Montrer que ce dispositif permet de déterminer L si on connaît d et la valeur de w pour
que les deux images se superposent.
4.
Dispersion de la lumière solaire lors d’un arc-en-ciel, d’après CCP 2005
Dans l’ensemble de ce problème, tous les angles seront considérés en valeur arithmétique,
c’est-à-dire réels positifs. Leurs valeurs numériques seront à exprimer en degrés décimaux.
1. Préciser exactement ce que l’on entend par dispersion.
2. Questions préliminaires.
a) Rappeler les lois de Descartes pour la réfraction d’un rayon lumineux passant de l’air
(milieu d’indice unité) vers un milieu d’indice n. On fera un schéma en notant i l’angle
d’incidence et r l’angle de réfraction. Exprimer la dérivée
dr
di
exclusivement en fonction de
l’indice n et du sinus (sin i) de l’angle d’incidence.
b) Exprimer, en fonction de i et de r, la valeur de la déviation du rayon lumineux, définie
par l’angle entre la direction incidente et la direction émergente, orientées dans le sens de
propagation.
c) Exprimer aussi, à l’appui d’un schéma, la déviation d’un rayon lumineux dans le cas d’une
réflexion.
3. Lorsque le soleil illumine un rideau de pluie, on peut admettre que chaque goutte d’eau se
comporte comme une sphère réceptionnant un faisceau de rayons parallèles entre eux.
Dans tout ce qui suit, on considérera que l’observation est faite par un oeil accommodant à
l’infini, c’est-à-dire assimilable à une lentille convergente (cristallin) capable de focaliser sur un
écran (rétine) tout faisceau de lumière parallèle issu d’une goutte d’eau.
On recherche, dans un premier temps, les conditions pour que la lumière émergente, issue
d’une goutte d’eau, se présente sous forme d’un faisceau de lumière parallèle. Pour cela on
fait intervenir l’angle de déviation D de la lumière à travers la goutte d’eau, mesuré entre le
rayon émergent et le rayon incident. Cet angle de déviation D est une fonction de l’angle
d’incidence i.
Exprimer la condition de parallélisme des rayons émergents en la traduisant mathématiquement
au moyen de la dérivée
dD
di
.
4. Une goutte d’eau quelconque, représentée par une sphère de centre O et de rayon R, est
atteinte par la lumière solaire sous des incidences variables, comprises entre 0
◦ et 90
◦ . Son
indice, pour une radiation donnée, sera noté n tandis que celui de l’air sera pris égal à l’unité.
Dans chacun des trois cas suivants :
1) Lumière directement transmise (Figure 9.29),
218