5. Donner en la justifiant la condition sur les indices permettant l’absence de réflexion totale
à l’interface entre le matériau et le prisme quelles que soient les circonstances.
6. Préciser le domaine de variation de i puis de r.
7. Exprimer b en fonction de A et r et en déduire le domaine de variation de b.
8. Discuter avec précision la possibilité de réflexion totale entre le prisme et l’air. La discussion
portera sur la valeur de A.
9. En déduire les conditions pour avoir un rayon émergeant du dispositif.
10. Pour le réfractomètre de Pulfrich, on a A = 90
◦ et n = 1, 732. Donner, dans ce cas, les
valeurs de b permettant l’émergence des rayons.
11. Qu’observe-t-on lorsqu’on regarde sous différents angles la face de sortie du réfractomètre
(face entre le prisme et l’air) ? On introduira une valeur particulière de l’angle a sous lequel
on regarde la face.
12. La valeur limite de a prenant la valeur de 30
◦ , en déduire l’expression de N en fonction
de n et de a et donner sa valeur numérique.
13. Pour le réfractomètre d’Abbe, on a A = 61
◦ et n = 1, 60. Donner, dans ce cas, les valeurs
de b permettant l’émergence des rayons.
14. Donner la relation entre N, n et la valeur limite de a introduite pour le réfractomètre de
Pulfrich.
15. La valeur limite de a prenant la valeur de 15
◦ , en déduire la valeur numérique de N. On
précisera le détail de la résolution numérique.
16. Que se passe-t-il si on introduit une goutte d’un liquide d’indice n
> N ?
17. Même question pour une goutte d’un liquide d’indice n
< N ?
18. Conclure sur les méthodes à adopter pour mesurer l’indice d’un solide ou d’un liquide.
3.
Télémètre
Un télémètre est un appareil permettant de mesurer une distance à l’aide d’une approche
optique.
On considère un dispositif constitué de deux miroirs, l’un totalement réfléchissant et l’autre
semi-réfléchissant. Le premier M 2 est un miroir classique tandis que le second M 1 permet au
rayon d’être réfracté lorsqu’il arrive sur la surface non réfléchissante. Les deux miroirs sont
inclinés d’un angle w l’un par rapport à l’autre. On place une source ponctuelle S du côté
de la face non réfléchissante du miroir M 1 à une distance L du centre O 1 de M 1 . Un rayon
incident arrive sur M 1 en O 1 avec une incidence de 45
◦ et traverse M 1 . Un autre rayon arrive
sur M 2 avec une incidence a au centre O 2 de M 2 , il est réfléchi sur M 2 puis sur la surface
réfléchissante de M 1 . On tourne M 2 jusqu’à superposer les deux images. On note d la distance
de O 2 aux rayons émergeant du système.
1. En assimilant M 1 à une lame à faces parallèles lorsqu’il est traversé par les rayons, montrer
qu’alors le rayon émergent est parallèle au rayon incident.
217
à l’interface entre le matériau et le prisme quelles que soient les circonstances.
6. Préciser le domaine de variation de i puis de r.
7. Exprimer b en fonction de A et r et en déduire le domaine de variation de b.
8. Discuter avec précision la possibilité de réflexion totale entre le prisme et l’air. La discussion
portera sur la valeur de A.
9. En déduire les conditions pour avoir un rayon émergeant du dispositif.
10. Pour le réfractomètre de Pulfrich, on a A = 90
◦ et n = 1, 732. Donner, dans ce cas, les
valeurs de b permettant l’émergence des rayons.
11. Qu’observe-t-on lorsqu’on regarde sous différents angles la face de sortie du réfractomètre
(face entre le prisme et l’air) ? On introduira une valeur particulière de l’angle a sous lequel
on regarde la face.
12. La valeur limite de a prenant la valeur de 30
◦ , en déduire l’expression de N en fonction
de n et de a et donner sa valeur numérique.
13. Pour le réfractomètre d’Abbe, on a A = 61
◦ et n = 1, 60. Donner, dans ce cas, les valeurs
de b permettant l’émergence des rayons.
14. Donner la relation entre N, n et la valeur limite de a introduite pour le réfractomètre de
Pulfrich.
15. La valeur limite de a prenant la valeur de 15
◦ , en déduire la valeur numérique de N. On
précisera le détail de la résolution numérique.
16. Que se passe-t-il si on introduit une goutte d’un liquide d’indice n
> N ?
17. Même question pour une goutte d’un liquide d’indice n
< N ?
18. Conclure sur les méthodes à adopter pour mesurer l’indice d’un solide ou d’un liquide.
3.
Télémètre
Un télémètre est un appareil permettant de mesurer une distance à l’aide d’une approche
optique.
On considère un dispositif constitué de deux miroirs, l’un totalement réfléchissant et l’autre
semi-réfléchissant. Le premier M 2 est un miroir classique tandis que le second M 1 permet au
rayon d’être réfracté lorsqu’il arrive sur la surface non réfléchissante. Les deux miroirs sont
inclinés d’un angle w l’un par rapport à l’autre. On place une source ponctuelle S du côté
de la face non réfléchissante du miroir M 1 à une distance L du centre O 1 de M 1 . Un rayon
incident arrive sur M 1 en O 1 avec une incidence de 45
◦ et traverse M 1 . Un autre rayon arrive
sur M 2 avec une incidence a au centre O 2 de M 2 , il est réfléchi sur M 2 puis sur la surface
réfléchissante de M 1 . On tourne M 2 jusqu’à superposer les deux images. On note d la distance
de O 2 aux rayons émergeant du système.
1. En assimilant M 1 à une lame à faces parallèles lorsqu’il est traversé par les rayons, montrer
qu’alors le rayon émergent est parallèle au rayon incident.
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