A. Applications directes du cours
1.
Erreur sur le positionnement d’un objet
Un observateur de taille t = 1, 8 m regarde un objet au fond d’un bassin depuis le bord. Le
bassin de hauteur h = 1, 5 m contient une épaisseur e = 1 m d’eau (indice n = 1, 33.
L’objet semble situé à une distance d = 1 m du bord. Déterminer la véritable position de
l’objet.
2.
Panneau réfléchissant
Certains panneaux d’autoroute ont des inscriptions qui paraissent lumineuses dans l’éclairage
des phares. Pour cela on peut utiliser des petites billes de fort indice de réfraction n (l’indice
de l’air est pris égal à 1). On note R le rayon de la bille.
On considère un rayon incident parallèle à un axe de la bille, à une distance h R/2 de
cet axe (figure 9.25). Ce rayon subit une première réfraction, puis une réflexion sur la face
opposée et enfin une seconde réfraction.
h
h
O
Figure 9.25
1. Quelle erreur commet-on sur la première réfraction en se plaçant dans l’approximation de
Gauss (voir chapitre suivant, paragraphe 2.3) ? Dans la suite on se place dans cette approximation.
2. À quelle distance h
de l’axe le rayon frappe-t-il la deuxième face de la bille ? En déduire la
condition sur n pour avoir h
= 0
3. En déduire la direction d’émergence du rayon après la deuxième réfraction.
3.
Détection de pluie sur un pare-brise
On modélise un pare-brise par une lame de verre à faces parallèles, d’épaisseur e, d’indice
n v = 1, 5. Un rayon lumineux issu d’un détecteur E (figure 9.26) arrive sur le dioptre en I
avec un angle d’incidence i.
i
I
E
D
air
verre
Figure 9.26
214
1.
Erreur sur le positionnement d’un objet
Un observateur de taille t = 1, 8 m regarde un objet au fond d’un bassin depuis le bord. Le
bassin de hauteur h = 1, 5 m contient une épaisseur e = 1 m d’eau (indice n = 1, 33.
L’objet semble situé à une distance d = 1 m du bord. Déterminer la véritable position de
l’objet.
2.
Panneau réfléchissant
Certains panneaux d’autoroute ont des inscriptions qui paraissent lumineuses dans l’éclairage
des phares. Pour cela on peut utiliser des petites billes de fort indice de réfraction n (l’indice
de l’air est pris égal à 1). On note R le rayon de la bille.
On considère un rayon incident parallèle à un axe de la bille, à une distance h R/2 de
cet axe (figure 9.25). Ce rayon subit une première réfraction, puis une réflexion sur la face
opposée et enfin une seconde réfraction.
h
h
O
Figure 9.25
1. Quelle erreur commet-on sur la première réfraction en se plaçant dans l’approximation de
Gauss (voir chapitre suivant, paragraphe 2.3) ? Dans la suite on se place dans cette approximation.
2. À quelle distance h
de l’axe le rayon frappe-t-il la deuxième face de la bille ? En déduire la
condition sur n pour avoir h
= 0
3. En déduire la direction d’émergence du rayon après la deuxième réfraction.
3.
Détection de pluie sur un pare-brise
On modélise un pare-brise par une lame de verre à faces parallèles, d’épaisseur e, d’indice
n v = 1, 5. Un rayon lumineux issu d’un détecteur E (figure 9.26) arrive sur le dioptre en I
avec un angle d’incidence i.
i
I
E
D
air
verre
Figure 9.26
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