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Cas des milieux stratifiés. Mirages
3. Cas des milieux stratifiés. Mirages
3.1 Réfraction dans un milieu stratifié
Un milieu stratifié est un empilement de plans d’indice différent (Cf. figure 9.18). Sur
la figure, on a choisi des indices croissant vers le bas, soit n 1 > n 6 . Un rayon partant
du bas et arrivant sur le premier dioptre avec l’angle d’incidence i 1 est réfracté avec
l’angle i 2 > i 1 puisque n 1 > n 2 .
n 6
n 5
n 4
n 3
n 2
n 1
i 2 i 2
Figure 9.18 Milieu stratifié.
n min
n max
altitude
rayon
Figure 9.19 Milieu continu.
Ainsi, à chaque passage de dioptre le rayon s’écarte de la normale jusqu’à ce qu’il y ait
réflexion totale sur l’un des dioptres. Le rayon repart alors vers le bas. La trajectoire
de la lumière est alors formée de segments de droites dont l’ensemble a sa
concavité tournée vers les indices croissants (ici vers le bas).
L’angle i 2 est aussi l’angle d’incidence sur le deuxième dioptre. En écrivant la relation
de Descartes pour chaque dioptre, on obtient :
n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 = n 3 sin i 3 = n 4 sin i 4 = n 5 sin i 5 ...
On peut donc en déduire que dans un milieu stratifié composé de plans, les rayons
vérifient :
n sin i = constante
(9.4)
Dans un milieu continu dont l’indice varie, l’épaisseur des couches tend vers 0 et la
courbe s’arrondit. Ainsi, dans un milieu dont l’indice croît vers le bas, on obtient le
trajet lumineux de la figure 9.19. Ce phénomène a des conséquences entre autres en
astronomie. En effet, les astronomes doivent tenir compte de la traversée de l’atmosphère par les rayons lumineux pour diriger leur télescope dans la bonne direction.
Quand on observe une étoile (Cf. figure 9.20), on a l’impression qu’elle est dans
la direction des rayons qui arrivent dans l’œil, on voit une position apparente alors
que l’étoile est en fait plus basse sous l’horizon. L’atmosphère étant moins dense en
haute altitude, l’indice de réfraction décroît avec l’altitude selon la loi de Gladstone
n − 1 = kr, où n est l’indice de l’air, k une constante et r la masse volumique.
On se trouve donc dans la situation de la figure 9.19. Cela aurait peu d’incidence
sur les observations si l’étoile ne se déplaçait pas dans le ciel. Au fur et à mesure
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Cas des milieux stratifiés. Mirages
3. Cas des milieux stratifiés. Mirages
3.1 Réfraction dans un milieu stratifié
Un milieu stratifié est un empilement de plans d’indice différent (Cf. figure 9.18). Sur
la figure, on a choisi des indices croissant vers le bas, soit n 1 > n 6 . Un rayon partant
du bas et arrivant sur le premier dioptre avec l’angle d’incidence i 1 est réfracté avec
l’angle i 2 > i 1 puisque n 1 > n 2 .
n 6
n 5
n 4
n 3
n 2
n 1
i 2 i 2
Figure 9.18 Milieu stratifié.
n min
n max
altitude
rayon
Figure 9.19 Milieu continu.
Ainsi, à chaque passage de dioptre le rayon s’écarte de la normale jusqu’à ce qu’il y ait
réflexion totale sur l’un des dioptres. Le rayon repart alors vers le bas. La trajectoire
de la lumière est alors formée de segments de droites dont l’ensemble a sa
concavité tournée vers les indices croissants (ici vers le bas).
L’angle i 2 est aussi l’angle d’incidence sur le deuxième dioptre. En écrivant la relation
de Descartes pour chaque dioptre, on obtient :
n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 = n 3 sin i 3 = n 4 sin i 4 = n 5 sin i 5 ...
On peut donc en déduire que dans un milieu stratifié composé de plans, les rayons
vérifient :
n sin i = constante
(9.4)
Dans un milieu continu dont l’indice varie, l’épaisseur des couches tend vers 0 et la
courbe s’arrondit. Ainsi, dans un milieu dont l’indice croît vers le bas, on obtient le
trajet lumineux de la figure 9.19. Ce phénomène a des conséquences entre autres en
astronomie. En effet, les astronomes doivent tenir compte de la traversée de l’atmosphère par les rayons lumineux pour diriger leur télescope dans la bonne direction.
Quand on observe une étoile (Cf. figure 9.20), on a l’impression qu’elle est dans
la direction des rayons qui arrivent dans l’œil, on voit une position apparente alors
que l’étoile est en fait plus basse sous l’horizon. L’atmosphère étant moins dense en
haute altitude, l’indice de réfraction décroît avec l’altitude selon la loi de Gladstone
n − 1 = kr, où n est l’indice de l’air, k une constante et r la masse volumique.
On se trouve donc dans la situation de la figure 9.19. Cela aurait peu d’incidence
sur les observations si l’étoile ne se déplaçait pas dans le ciel. Au fur et à mesure
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