Fiche 28 • Machines thermiques
Le second principe donne l’entropie créée par unité de temps σ créée :
Le rendement est donné par :
d’où
Le premier principe donne : P C + P F − P m = 0 d’où P F = P m − P C = − 1 940 MW.
.
L’entropie créée par unité de temps est positive et la transformation cyclique irréversible.
c Pour fabriquer, à la pression atmosphérique, une masse m = 4 kg de glace à la température
finale T f = 0 ˚C à partir d’eau liquide à la température initiale T i = 0 ˚C, on utilise un réfrigérateur. La température du milieu extérieur est T 0 = 17 ˚C.
La chaleur latente massique de fusion de la glace à T i = 0 ˚C est L f = 336 kJ.kg –1 .
Déterminons le travail minimum W min qu’il faut fournir au réfrigérateur pour fabriquer la
masse m de glace.
Æ L’intérieur du réfrigérateur est la source froide à la température T F = T f .
La source chaude est le milieu extérieur : T C = T 0 .
La machine fonctionne en récepteur de façon cyclique entre ces deux sources.
Æ L’efficacité du réfrigérateur est :
, où Q F est le transfert thermique fourni par la
source froide à la machine (Q F > 0) et W le travail reçu par la machine (W > 0). Or, l’efficacité
est toujours inférieure à une valeur maximale
.
Par suite :
ou
; il y a donc un travail minimum
à fournir
pour extraire le transfert thermique Q F de la source froide, correspondant à une machine
fonctionnant suivant un cycle réversible.
Æ Calculons le transfert thermique Q F ,
–L e système étudié est la masse m d’eau dans le réfrigérateur.
–É tat initial : eau liquide à la pression P atm et à la température T i = 0 ˚C
–É tat final : glace à la pression P atm et à la température T f = 0 ˚C.
–L a transformation dans le réfrigérateur est monobare à la pression atmosphérique, le système étant en équilibre avec l’atmosphère dans l’état initial et dans l’état final.
–L e premier principe s’écrit : ΔH = Q, où ΔH est la variation d’enthalpie et Q le transfert
thermique reçu par la masse m d’eau lors de la transformation ; comme il n’y pas de travail
autre que celui des forces de pression, le travail W’ est nul (fiche 21).
–L ’enthalpie étant une fonction d’état, le chemin choisi pour calculer la variation d’enthalpie
est la solidification réversible de l’eau liquide à 0 ˚C et à P atm :
masse m d’eau liquide à P atm et à T i = 0˚C
masse m de glace à P atm et à T f = 0 ˚C
d’où ΔH = m L s où L s est la chaleur latente massique de solidification.
Or L s = – L f où L f est la chaleur latente massique de fusion. ⇒ Q = – m L f .
Le transfert thermique de la source froide à la machine est donc : Q F = – Q = m L f .
Æ Le travail minimum nécessaire pour fabriquer la masse m de glace est :
.
σ créée ++=
P
T
P
T
C
C
F
F
0
η=−=
P
P
P
P
W
C
m
C
P
P
C
m
==
η
2940 MW
σ créée
MW.K
-1
=−
−= −−
−
=
P
T
P
T
C
C
F
F
2940
698
1940
293
24 ,
e
Q
W
R
F
=
e
T
TT
R
F
CF
max
-
=
Q
W
e
F
R
≤
max
W
Q
e
F
R
≥
max
W
Q
e
F
R
min =
max
→
W
mL TT
T
ff
f
min =
−
(
) =
0
84 kJ
87
Le second principe donne l’entropie créée par unité de temps σ créée :
Le rendement est donné par :
d’où
Le premier principe donne : P C + P F − P m = 0 d’où P F = P m − P C = − 1 940 MW.
.
L’entropie créée par unité de temps est positive et la transformation cyclique irréversible.
c Pour fabriquer, à la pression atmosphérique, une masse m = 4 kg de glace à la température
finale T f = 0 ˚C à partir d’eau liquide à la température initiale T i = 0 ˚C, on utilise un réfrigérateur. La température du milieu extérieur est T 0 = 17 ˚C.
La chaleur latente massique de fusion de la glace à T i = 0 ˚C est L f = 336 kJ.kg –1 .
Déterminons le travail minimum W min qu’il faut fournir au réfrigérateur pour fabriquer la
masse m de glace.
Æ L’intérieur du réfrigérateur est la source froide à la température T F = T f .
La source chaude est le milieu extérieur : T C = T 0 .
La machine fonctionne en récepteur de façon cyclique entre ces deux sources.
Æ L’efficacité du réfrigérateur est :
, où Q F est le transfert thermique fourni par la
source froide à la machine (Q F > 0) et W le travail reçu par la machine (W > 0). Or, l’efficacité
est toujours inférieure à une valeur maximale
.
Par suite :
ou
; il y a donc un travail minimum
à fournir
pour extraire le transfert thermique Q F de la source froide, correspondant à une machine
fonctionnant suivant un cycle réversible.
Æ Calculons le transfert thermique Q F ,
–L e système étudié est la masse m d’eau dans le réfrigérateur.
–É tat initial : eau liquide à la pression P atm et à la température T i = 0 ˚C
–É tat final : glace à la pression P atm et à la température T f = 0 ˚C.
–L a transformation dans le réfrigérateur est monobare à la pression atmosphérique, le système étant en équilibre avec l’atmosphère dans l’état initial et dans l’état final.
–L e premier principe s’écrit : ΔH = Q, où ΔH est la variation d’enthalpie et Q le transfert
thermique reçu par la masse m d’eau lors de la transformation ; comme il n’y pas de travail
autre que celui des forces de pression, le travail W’ est nul (fiche 21).
–L ’enthalpie étant une fonction d’état, le chemin choisi pour calculer la variation d’enthalpie
est la solidification réversible de l’eau liquide à 0 ˚C et à P atm :
masse m d’eau liquide à P atm et à T i = 0˚C
masse m de glace à P atm et à T f = 0 ˚C
d’où ΔH = m L s où L s est la chaleur latente massique de solidification.
Or L s = – L f où L f est la chaleur latente massique de fusion. ⇒ Q = – m L f .
Le transfert thermique de la source froide à la machine est donc : Q F = – Q = m L f .
Æ Le travail minimum nécessaire pour fabriquer la masse m de glace est :
.
σ créée ++=
P
T
P
T
C
C
F
F
0
η=−=
P
P
P
P
W
C
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C
P
P
C
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==
η
2940 MW
σ créée
MW.K
-1
=−
−= −−
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P
T
P
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C
F
F
2940
698
1940
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24 ,
e
Q
W
R
F
=
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T
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W
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84 kJ
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