Fiche 25 • Détentes de gaz
c Appliquons le 1 er principe à ce système pour la transformation entre t 1 et t 2 :
–E xprimons la variation d’énergie totale ΔE tot :
Le régime étant stationnaire, l’énergie interne et la masse dans le volume A 2 B 1 C 1 D 2 sont indépendantes du temps
U(t 1 ) = U(t 2 ) et m e = m s = m
c Exprimons le transfert thermique Q reçu entre t 1 et t 2 : Q = 0 (transformation adiabatique).
c Exprimons le travail W reçu entre t 1 et t 2 : la conduite étant rigide, W correspond uniquement au travail des forces de pression liées à l’écoulement ⇒
:
À l’entrée : W e est le travail de la force de pression entre t 1 et t 2 . Cette force entraîne le
déplacement du gaz, le travail fourni au système est positif :
.
À la sortie : W s est le travail de la force de pression entre t 1 et t 2 . Cette force s’oppose au
déplacement du gaz, le travail fourni au système est négatif :
.
V e et V s sont respectivement les volumes massiques entrant et sortant.
Le 1 er principe s’écrit donc :
.
Utilisons l’enthalpie massique
, le premier principe donne :
.
La détente de Joule-Thomson est isenthalpique.
Le gaz étant parfait, l’enthalpie ne dépend que de la température (fiche 21) ⇒ T s = T e .
c En utilisant le même raisonnement, le second principe donne :
où s e et s s sont les entropies massiques respectivement entrante et sortante.
Or
.
Lors d’une détente,
⇒
La détente de Joule-Thomson est irréversible. L’irréversibilité a pour cause les frottements
du gaz dans le milieu poreux. Le second principe interdit la transformation inverse.
c Pour définir le système, nous suivrons une
masse de gaz dans son mouvement entre les instants t 1 et t 2 . À l’instant t 1 , cette masse de gaz est
en A 1 B 1 C 1 D 1 . À l’instant t 2 , cette masse de gaz
est en A 2 B 2 C 2 D 2 . C’est un système fermé.
Le système subit une transformation adiabatique (conduite calorifugée) entre l’instant t 1 et
l’instant t 2 .
à travers A 1 D 1 : masse entrante m e , énergie interne massique entrante u e
m e u e : énergie interne dans le volume A 1 A 2 D 2 D 1
U(t 1 ) : énergie interne dans le volume A 2 B 1 C 1 D 2
à travers B 1 C 1 : masse sortante m s , énergie interne massique sortante u s
m s u s : énergie interne dans le volume B 1 B 2 C 2 C 1
U(t 2 ) : énergie interne dans le volume A 2 B 1 C 1 D 2
A1
A2
B1
D1
C1
B2
D2
C2
pe
Te
ps
Ts
milieu poreux
F S
F E
ΔEW Q
tot
=+
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
EU
EU
EE
totM acroK
pext
=+
=+
+
conduite horizontale dans le champ de pesanteu ur
vitesse du fluide négligeable
pext
⇒= Δ E
0
K
⇒=
⎫
⎬
⎪
⎭ ⎪
⇒= ( ) − ()
Δ
Δ
E
0
21
UU tU t
Ut
mu
t
ee
() 11 =+ ( )
U
Ut
tm u
ss
() 22 = ( ) +
U
⇒
⇒= ( ) − () =− (
)
Δ UU tU tm uu se
21
WW W
es
=+
F e
Wp Vm
pVm
ee ee
ee
==
F s
Wp Vm
pVm
ss ss
ss
=−
=−
mu um pV
pV
up VupV
se
ee
ss
ss seee
−
(
)=− (
) ⇔+
=+
hupV =+
hh se =
ms sS
se
−
(
) = créée
ss
C
M
T
TM
p
p
se
p
s
e
s
e
−=
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ −
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
ln
ln
R
(fiche 24) )
R
créée
⇒= −
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
S
m
M
p
p
s
e
ln
p
p
se =
S créée > 0
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c Appliquons le 1 er principe à ce système pour la transformation entre t 1 et t 2 :
–E xprimons la variation d’énergie totale ΔE tot :
Le régime étant stationnaire, l’énergie interne et la masse dans le volume A 2 B 1 C 1 D 2 sont indépendantes du temps
U(t 1 ) = U(t 2 ) et m e = m s = m
c Exprimons le transfert thermique Q reçu entre t 1 et t 2 : Q = 0 (transformation adiabatique).
c Exprimons le travail W reçu entre t 1 et t 2 : la conduite étant rigide, W correspond uniquement au travail des forces de pression liées à l’écoulement ⇒
:
À l’entrée : W e est le travail de la force de pression entre t 1 et t 2 . Cette force entraîne le
déplacement du gaz, le travail fourni au système est positif :
.
À la sortie : W s est le travail de la force de pression entre t 1 et t 2 . Cette force s’oppose au
déplacement du gaz, le travail fourni au système est négatif :
.
V e et V s sont respectivement les volumes massiques entrant et sortant.
Le 1 er principe s’écrit donc :
.
Utilisons l’enthalpie massique
, le premier principe donne :
.
La détente de Joule-Thomson est isenthalpique.
Le gaz étant parfait, l’enthalpie ne dépend que de la température (fiche 21) ⇒ T s = T e .
c En utilisant le même raisonnement, le second principe donne :
où s e et s s sont les entropies massiques respectivement entrante et sortante.
Or
.
Lors d’une détente,
⇒
La détente de Joule-Thomson est irréversible. L’irréversibilité a pour cause les frottements
du gaz dans le milieu poreux. Le second principe interdit la transformation inverse.
c Pour définir le système, nous suivrons une
masse de gaz dans son mouvement entre les instants t 1 et t 2 . À l’instant t 1 , cette masse de gaz est
en A 1 B 1 C 1 D 1 . À l’instant t 2 , cette masse de gaz
est en A 2 B 2 C 2 D 2 . C’est un système fermé.
Le système subit une transformation adiabatique (conduite calorifugée) entre l’instant t 1 et
l’instant t 2 .
à travers A 1 D 1 : masse entrante m e , énergie interne massique entrante u e
m e u e : énergie interne dans le volume A 1 A 2 D 2 D 1
U(t 1 ) : énergie interne dans le volume A 2 B 1 C 1 D 2
à travers B 1 C 1 : masse sortante m s , énergie interne massique sortante u s
m s u s : énergie interne dans le volume B 1 B 2 C 2 C 1
U(t 2 ) : énergie interne dans le volume A 2 B 1 C 1 D 2
A1
A2
B1
D1
C1
B2
D2
C2
pe
Te
ps
Ts
milieu poreux
F S
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ΔEW Q
tot
=+
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
EU
EU
EE
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pext
=+
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+
conduite horizontale dans le champ de pesanteu ur
vitesse du fluide négligeable
pext
⇒= Δ E
0
K
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⎫
⎬
⎪
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⇒= ( ) − ()
Δ
Δ
E
0
21
UU tU t
Ut
mu
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ee
() 11 =+ ( )
U
Ut
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ss
() 22 = ( ) +
U
⇒
⇒= ( ) − () =− (
)
Δ UU tU tm uu se
21
WW W
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F e
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ee ee
ee
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pV
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M
T
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p
p
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p
s
e
s
e
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⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ −
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
ln
ln
R
(fiche 24) )
R
créée
⇒= −
⎛
⎝ ⎜
⎞
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S
m
M
p
p
s
e
ln
p
p
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S créée > 0
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