25 Détentes de gaz
1. EN QUELQUES MOTS…
Les détentes de Joule-Gay Lussac et de Joule-Kelvin de gaz sont des exemples de transformations irréversibles, qui ne peuvent pas être approximées par une transformation réversible.
La détente de Joule-Kelvin est utilisée pour liquéfier certains gaz.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Détente de Joule-Gay Lussac
c Le système étudié est l’ensemble formé par le gaz et le vide ; c’est un système fermé.
Il subit une transformation isochore (parois fixes et rigides) et adiabatique (parois calorifugées).
–É tat initial (I) : gaz parfait à T I , V 1 et p I (avec
) + vide
–É tat final (F) : gaz parfait à T F , p F et V F = V 1 + V 2 .
c Déterminons l’état final à l’aide du premier principe appliqué au système :
.
La détente de Joule-Gay Lussac est isoénergétique : U(I) = U(F).
L’énergie interne étant extensive, ΔU = ΔU gaz + ΔU vide avec ΔU vide = 0.
Pour un gaz parfait, l’énergie interne ne dépend que de la température, par suite T F = T I .
c L’entropie créée S créée dans le système (gaz parfait) est donnée par :
or
Comme V 1 + V 2 > V 1 , S créée > 0. La détente de Joule-Gay Lussac est irréversible.
Or,
L’entropie créée est la même pour toutes les transformations entre l’état
initial et l’état final. Cette transformation est donc intrinsèquement irréversible.
C’est une détente dans le vide, donc il y a toujours une inhomogénéité de densité particulaire
due à la discontinuité de pression ; c’est elle qui est la cause de l’irréversibilité.
b) Détente de Joule-Thomson
Considérons l’écoulement à travers un milieu poreux d'un gaz parfait de masse molaire M
dans une conduite cylindrique horizontale rigide, calorifugée.
Le régime est stationnaire. L’écoulement est suffisamment lent pour que la pression et la
température soient homogènes à l’entrée (p e et T e ) et à la sortie (p s et T s ) du milieu poreux
avec p s < p e . De plus, la vitesse d’ensemble du fluide est négligeable en tous ces points.
Un récipient à parois fixes, rigides et calorifugées est formé
de deux compartiments de volumes V 1 et V 2 . Un robinet permet de mettre en communication les deux compartiments.
Initialement (état (I)), le robinet est fermé. n moles de gaz parfait
à la température T I occupent le volume V 1 et le volume V 2 est
vide. Initialement, le robinet est ouvert ; le gaz subit une détente
dans le vide et atteint l’état d’équilibre final (F).
vide
V1
V2
gaz
pV nT
II 1
R
=
Δ UWQ =+
- transformation isochore
- transformation
⇒= W0
a a diabatique ⇒= } ⇒=
Q
U
0
0
Δ
SS S
créée
éch
=− Δ
Δ Sn C
T
T
n
V
V
n
VV
V
V
F
I
F
I
=
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ +
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
+
⎛
⎝
ln
ln
ln
RR
12
1
⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟
=
la transformation étant adiabatique, éch
S
0 0
12
1
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⇒=
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
R
créée
Sn
VV
V
ln
SS créée =⇒ Δ
72
1. EN QUELQUES MOTS…
Les détentes de Joule-Gay Lussac et de Joule-Kelvin de gaz sont des exemples de transformations irréversibles, qui ne peuvent pas être approximées par une transformation réversible.
La détente de Joule-Kelvin est utilisée pour liquéfier certains gaz.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Détente de Joule-Gay Lussac
c Le système étudié est l’ensemble formé par le gaz et le vide ; c’est un système fermé.
Il subit une transformation isochore (parois fixes et rigides) et adiabatique (parois calorifugées).
–É tat initial (I) : gaz parfait à T I , V 1 et p I (avec
) + vide
–É tat final (F) : gaz parfait à T F , p F et V F = V 1 + V 2 .
c Déterminons l’état final à l’aide du premier principe appliqué au système :
.
La détente de Joule-Gay Lussac est isoénergétique : U(I) = U(F).
L’énergie interne étant extensive, ΔU = ΔU gaz + ΔU vide avec ΔU vide = 0.
Pour un gaz parfait, l’énergie interne ne dépend que de la température, par suite T F = T I .
c L’entropie créée S créée dans le système (gaz parfait) est donnée par :
or
Comme V 1 + V 2 > V 1 , S créée > 0. La détente de Joule-Gay Lussac est irréversible.
Or,
L’entropie créée est la même pour toutes les transformations entre l’état
initial et l’état final. Cette transformation est donc intrinsèquement irréversible.
C’est une détente dans le vide, donc il y a toujours une inhomogénéité de densité particulaire
due à la discontinuité de pression ; c’est elle qui est la cause de l’irréversibilité.
b) Détente de Joule-Thomson
Considérons l’écoulement à travers un milieu poreux d'un gaz parfait de masse molaire M
dans une conduite cylindrique horizontale rigide, calorifugée.
Le régime est stationnaire. L’écoulement est suffisamment lent pour que la pression et la
température soient homogènes à l’entrée (p e et T e ) et à la sortie (p s et T s ) du milieu poreux
avec p s < p e . De plus, la vitesse d’ensemble du fluide est négligeable en tous ces points.
Un récipient à parois fixes, rigides et calorifugées est formé
de deux compartiments de volumes V 1 et V 2 . Un robinet permet de mettre en communication les deux compartiments.
Initialement (état (I)), le robinet est fermé. n moles de gaz parfait
à la température T I occupent le volume V 1 et le volume V 2 est
vide. Initialement, le robinet est ouvert ; le gaz subit une détente
dans le vide et atteint l’état d’équilibre final (F).
vide
V1
V2
gaz
pV nT
II 1
R
=
Δ UWQ =+
- transformation isochore
- transformation
⇒= W0
a a diabatique ⇒= } ⇒=
Q
U
0
0
Δ
SS S
créée
éch
=− Δ
Δ Sn C
T
T
n
V
V
n
VV
V
V
F
I
F
I
=
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ +
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
+
⎛
⎝
ln
ln
ln
RR
12
1
⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟
=
la transformation étant adiabatique, éch
S
0 0
12
1
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⇒=
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
R
créée
Sn
VV
V
ln
SS créée =⇒ Δ
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