Fiche 20 • Premier Principe
c Considérons une mole de gaz parfait monoatomique enfermée dans un cylindre fermé par
un piston sans masse et sans frottement. Le piston, de surface A = 1 dm 2 , est libre de se
déplacer verticalement. Le cylindre et le piston sont calorifugés. L’accélération de la pesanteur est g = 10 m.s –1 .
L’équilibre mécanique du piston entraine : p I = p 0 = 10 5 Pa.
Utilisons l’équation d’état pour obtenir le volume initial du gaz :
.
Æ Quand la masse est posée que le piston, la pression extérieure devient :
Æ La transformation subie par le système est
–a diabatique, car les parois sont calorifugées ;
–m onobare, car la pression extérieure est constante et égale à
Æ État final (F) ; il y a 3 inconnues p F , T F , V F et trois relations :
–l ’équilibre mécanique du piston :
;
–l ’équation d’état
;
–l ’expression du premier principe :
Le système étant au repos, le premier principe s’écrit :
La transformation étant adiabatique : Q = 0 ⇒
Le gaz est monoatomique ⇒
, car il n’y a qu’une mole.
Le travail lors de cette transformation (monobare à p ext ) est
⇒
L’état final (F) est défini par :
–l a pression finale :
;
–l a température finale :
;
–l e volume final :
.
Le gaz a subi une compression adiabatique, ce qui conduit à son échauffement, car en recevant du travail de l’extérieur, son énergie interne augmente.
Le système est en contact avec l’atmosphère à la pression p 0 = 10 5 Pa.
Le système, dans l’état initial (I), est à l’équilibre thermodynamique à la température T I = 300 K.
Une masse M 0 = 10 kg est alors posée sur le piston. Au
bout d’un certain temps, le gaz atteint l’état d’équilibre
thermodynamique (F).
Déterminons l’état final (F) du gaz : (p F , T F , V F ).
Æ Système : gaz (système fermé)
Æ État initial (I) : T I = 300 K
État (I)
p 0
gaz
gaz
État (F)
p 0
M 0
Vn
T
P
I
I
I
3
R
m
== ×
×
=
−
1
83 23 00
10
2510
5
2
,
,.
pp
Mg
A
ext =+
=+
× =
−
0
0
5
2
5
10
10 10
10
1110 ,.
Pa.
p ext = 1110
5
,.
.
Pa
pp ext
F
Pa
== 1110
5
,.
pVT FF
F
R
=
ΔUWQ =+
Δ UW =
Δ UT T
=− (
)
3R
2 FI
Wp VV
ext
=−
−
(
)
FI
3R
2
R
FI
FI
F
F
I
TT
pVVp
T
p
pV
ext
ext
ext
−
(
) =−
−
(
) =−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ += =−
+
R FI
Tp V
ext
p F
Pa
= 1110
5
,.
TT
pV ext
FI
I
R
K
=+
=
3
5
2
5
312
V
T
P
F
F
F
R
==
−
2,36.10 m
3
2
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c Considérons une mole de gaz parfait monoatomique enfermée dans un cylindre fermé par
un piston sans masse et sans frottement. Le piston, de surface A = 1 dm 2 , est libre de se
déplacer verticalement. Le cylindre et le piston sont calorifugés. L’accélération de la pesanteur est g = 10 m.s –1 .
L’équilibre mécanique du piston entraine : p I = p 0 = 10 5 Pa.
Utilisons l’équation d’état pour obtenir le volume initial du gaz :
.
Æ Quand la masse est posée que le piston, la pression extérieure devient :
Æ La transformation subie par le système est
–a diabatique, car les parois sont calorifugées ;
–m onobare, car la pression extérieure est constante et égale à
Æ État final (F) ; il y a 3 inconnues p F , T F , V F et trois relations :
–l ’équilibre mécanique du piston :
;
–l ’équation d’état
;
–l ’expression du premier principe :
Le système étant au repos, le premier principe s’écrit :
La transformation étant adiabatique : Q = 0 ⇒
Le gaz est monoatomique ⇒
, car il n’y a qu’une mole.
Le travail lors de cette transformation (monobare à p ext ) est
⇒
L’état final (F) est défini par :
–l a pression finale :
;
–l a température finale :
;
–l e volume final :
.
Le gaz a subi une compression adiabatique, ce qui conduit à son échauffement, car en recevant du travail de l’extérieur, son énergie interne augmente.
Le système est en contact avec l’atmosphère à la pression p 0 = 10 5 Pa.
Le système, dans l’état initial (I), est à l’équilibre thermodynamique à la température T I = 300 K.
Une masse M 0 = 10 kg est alors posée sur le piston. Au
bout d’un certain temps, le gaz atteint l’état d’équilibre
thermodynamique (F).
Déterminons l’état final (F) du gaz : (p F , T F , V F ).
Æ Système : gaz (système fermé)
Æ État initial (I) : T I = 300 K
État (I)
p 0
gaz
gaz
État (F)
p 0
M 0
Vn
T
P
I
I
I
3
R
m
== ×
×
=
−
1
83 23 00
10
2510
5
2
,
,.
pp
Mg
A
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=+
× =
−
0
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5
2
5
10
10 10
10
1110 ,.
Pa.
p ext = 1110
5
,.
.
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F
Pa
== 1110
5
,.
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F
R
=
ΔUWQ =+
Δ UW =
Δ UT T
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)
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=−
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3R
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F
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pVVp
T
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ext
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+
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Tp V
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Pa
= 1110
5
,.
TT
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FI
I
R
K
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V
T
P
F
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−
2,36.10 m
3
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