Fiche 77 • Réseaux optiques
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– Si
(k entier), les N ondes issues des N fentes sont en phase, il y a donc interférences constructives. L’intensité dans cette direction est I = N 2 I 0 où I 0 est l’intensité émise
par une seule fente.
La relation des réseaux donne les directions correspondant aux maxima principaux d’intensité.
k = 0 correspond à l’ordre 0, la lumière n’est pas déviée et pas dispersée
Pour k ≠ 0, il y a dispersion de la lumière, le rouge étant plus dévié que le bleu.
– Si
(k entier), toutes les ondes interférant sont déphasées entre elles ; le nombre
N d’ondes étant grand, l’intensité décroît très
rapidement autour des maxima principaux. À
chaque ordre correspond un pic dont la largeur est inversement proportionnelle au
nombre N de fentes éclairées.
3. EN PRATIQUE…
c Déterminons le nombre m d’ordres observables pour un réseau (n traits = 500 mm –1 ) éclairé par un laser (λ 0 = 0,63 μm) sous une incidence θ 0 = 30°.
Les directions des maxima principaux θ k sont données par :
Un ordre k est observable, si
, ce
qui nécessite
.
Pour déterminer m, utilisons une méthode graphique. Considérons un cercle de rayon unité centré à l’origine O dans le plan (Oxy). L’axe des y est
l’axe des sinus.
Traçons les droites parallèles à Ox d’équations :
. Leurs points d’intersection avec
le demi-cercle x > 0 donnent les solutions. Il y a donc m = 6 ordres observables.
c Un réseau est éclairé par un faisceau de lumière parallèle normal à son plan. La longueur
d’onde est λ 0 = 0,5461 μm (raie verte du mercure). Pour les différentes valeurs de l’ordre k
du spectre, les angles θ des faisceaux diffractés sont mesurés. Les résultats suivants sont
obtenus :
→ Déterminons le pas a du réseau, ainsi que le nombre de traits n traits par millimètre.
a : pas du réseau (m)
θ : angle d’émergence des maxima principaux d’intensité (rad)
θ 0 : angle d’incidence (rad)
λ 0 : longueur d’onde dans le vide (m)
k : ordre du spectre (entier positif, négatif ou nul)
k
– 3
– 2
– 1
0
1
2
3
θ
– 63,67°
– 36, 67’
– 17,40°
0°
17,37°
36,66°
63,62°
= k 0
δλ
ak sin sin
−
(
) =
00
θθλ
N
2
I 0
– 2– 10
12
k
l
k 0
δ ≠λ
k = 1
k = – 1
k = – 2
k = – 3
k = 4
k = 0
x
λ 0
θ 0
a
y
O
sin
sin
k
k a
=+ 0
0
θθ
λ
−+ 11 sin k
≤≤ θ
λλ 00
0
1
aa n
<=
=
, or
0,315
λ
yk n
k =+ sin 00
θλ
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– Si
(k entier), les N ondes issues des N fentes sont en phase, il y a donc interférences constructives. L’intensité dans cette direction est I = N 2 I 0 où I 0 est l’intensité émise
par une seule fente.
La relation des réseaux donne les directions correspondant aux maxima principaux d’intensité.
k = 0 correspond à l’ordre 0, la lumière n’est pas déviée et pas dispersée
Pour k ≠ 0, il y a dispersion de la lumière, le rouge étant plus dévié que le bleu.
– Si
(k entier), toutes les ondes interférant sont déphasées entre elles ; le nombre
N d’ondes étant grand, l’intensité décroît très
rapidement autour des maxima principaux. À
chaque ordre correspond un pic dont la largeur est inversement proportionnelle au
nombre N de fentes éclairées.
3. EN PRATIQUE…
c Déterminons le nombre m d’ordres observables pour un réseau (n traits = 500 mm –1 ) éclairé par un laser (λ 0 = 0,63 μm) sous une incidence θ 0 = 30°.
Les directions des maxima principaux θ k sont données par :
Un ordre k est observable, si
, ce
qui nécessite
.
Pour déterminer m, utilisons une méthode graphique. Considérons un cercle de rayon unité centré à l’origine O dans le plan (Oxy). L’axe des y est
l’axe des sinus.
Traçons les droites parallèles à Ox d’équations :
. Leurs points d’intersection avec
le demi-cercle x > 0 donnent les solutions. Il y a donc m = 6 ordres observables.
c Un réseau est éclairé par un faisceau de lumière parallèle normal à son plan. La longueur
d’onde est λ 0 = 0,5461 μm (raie verte du mercure). Pour les différentes valeurs de l’ordre k
du spectre, les angles θ des faisceaux diffractés sont mesurés. Les résultats suivants sont
obtenus :
→ Déterminons le pas a du réseau, ainsi que le nombre de traits n traits par millimètre.
a : pas du réseau (m)
θ : angle d’émergence des maxima principaux d’intensité (rad)
θ 0 : angle d’incidence (rad)
λ 0 : longueur d’onde dans le vide (m)
k : ordre du spectre (entier positif, négatif ou nul)
k
– 3
– 2
– 1
0
1
2
3
θ
– 63,67°
– 36, 67’
– 17,40°
0°
17,37°
36,66°
63,62°
= k 0
δλ
ak sin sin
−
(
) =
00
θθλ
N
2
I 0
– 2– 10
12
k
l
k 0
δ ≠λ
k = 1
k = – 1
k = – 2
k = – 3
k = 4
k = 0
x
λ 0
θ 0
a
y
O
sin
sin
k
k a
=+ 0
0
θθ
λ
−+ 11 sin k
≤≤ θ
λλ 00
0
1
aa n
<=
=
, or
0,315
λ
yk n
k =+ sin 00
θλ