Fiche 44 • Champ électrostatique
D’une manière générale, le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q en un
point P de l’espace à la distance r de q est :
c Propriétés :
–L e champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q en un point P de l’espace, à la
distance r de la charge, est inversement proportionnel au carré de la distance entre q et P.
–I l est porté par la droite passant par q et P, on dit alors que le champ électrostatique est radial.
–L e champ électrostatique est non défini au point où se trouve la charge ponctuelle q, car
lorsque r Æ 0, alors
.
b) Champ électrostatique créé par une distribution de charges ponctuelles
Si on dispose en n points M i de l’espace une charge ponctuelle q i , celles-ci vont créer en un
point P, distant de r i de chaque point M i , un champ électrostatique résultant tel que :
.
Le champ électrostatique total est la somme vectorielle des champs
créés en P par les
différentes charges q i : c’est le principe de superposition. Ainsi :
.
c) Champ électrostatique créé par une distribution continue de charges
À l’échelle macroscopique, les particules chargées sont très nombreuses et forment une sorte de
« continuum de gaz électrique », ce qui permet d’introduire la notion de densité de charges.
c Distribution linéique de charges (méthode)
Dans le cas d’une distribution linéique de charges, les charges ponctuelles sont réparties sur
une courbe (C) (sur le schéma les charges sont choisies positives de façon arbitraire).
: champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q à la
distance r de q (V.m -1 )
q : charge électrique (C)
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
r : distance entre q et P (m)
: vecteur unitaire porté par la ligne d’action de la force électrostatique
La répartition linéique des charges est caractérisée en chaque point
de (C), par la densité linéique de charge, notée , telle que :
, où
est la charge élémentaire contenue sur l’élément
de longueur . En un point P de l’espace, situé à la distance r de la
courbe (C), l’élément de longueur portant la charge élémentaire
crée un champ électrostatique élémentaire, noté
, tel
que :
(l’orientation du vecteur
unitaire est arbitraire).
E
q
r
u
P
() =
1
4 0
2
πε
E P
()
ε 0
u
E r →
( )
→∞
0
EE i
i
n
P
()
=
= ∑
1
E i
E
q
r
u
i
i
i
n
i
P
0
()
=
=
∑
1
4
2
1
π ε
( C )
q
d
l
d
P
+
+
+
+
+
r
u
() P
E
d
+
+
+
+
+
+
+
+
λ
λ=
d
d
q
l
d q
d l
d l
d q
d P
E ()
d=
1
4
d1
4
d
P
00
E
q
r
u
l
r
u
()
=
ππ
λ
εε 22
u
149
D’une manière générale, le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q en un
point P de l’espace à la distance r de q est :
c Propriétés :
–L e champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q en un point P de l’espace, à la
distance r de la charge, est inversement proportionnel au carré de la distance entre q et P.
–I l est porté par la droite passant par q et P, on dit alors que le champ électrostatique est radial.
–L e champ électrostatique est non défini au point où se trouve la charge ponctuelle q, car
lorsque r Æ 0, alors
.
b) Champ électrostatique créé par une distribution de charges ponctuelles
Si on dispose en n points M i de l’espace une charge ponctuelle q i , celles-ci vont créer en un
point P, distant de r i de chaque point M i , un champ électrostatique résultant tel que :
.
Le champ électrostatique total est la somme vectorielle des champs
créés en P par les
différentes charges q i : c’est le principe de superposition. Ainsi :
.
c) Champ électrostatique créé par une distribution continue de charges
À l’échelle macroscopique, les particules chargées sont très nombreuses et forment une sorte de
« continuum de gaz électrique », ce qui permet d’introduire la notion de densité de charges.
c Distribution linéique de charges (méthode)
Dans le cas d’une distribution linéique de charges, les charges ponctuelles sont réparties sur
une courbe (C) (sur le schéma les charges sont choisies positives de façon arbitraire).
: champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q à la
distance r de q (V.m -1 )
q : charge électrique (C)
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
r : distance entre q et P (m)
: vecteur unitaire porté par la ligne d’action de la force électrostatique
La répartition linéique des charges est caractérisée en chaque point
de (C), par la densité linéique de charge, notée , telle que :
, où
est la charge élémentaire contenue sur l’élément
de longueur . En un point P de l’espace, situé à la distance r de la
courbe (C), l’élément de longueur portant la charge élémentaire
crée un champ électrostatique élémentaire, noté
, tel
que :
(l’orientation du vecteur
unitaire est arbitraire).
E
q
r
u
P
() =
1
4 0
2
πε
E P
()
ε 0
u
E r →
( )
→∞
0
EE i
i
n
P
()
=
= ∑
1
E i
E
q
r
u
i
i
i
n
i
P
0
()
=
=
∑
1
4
2
1
π ε
( C )
q
d
l
d
P
+
+
+
+
+
r
u
() P
E
d
+
+
+
+
+
+
+
+
λ
λ=
d
d
q
l
d q
d l
d l
d q
d P
E ()
d=
1
4
d1
4
d
P
00
E
q
r
u
l
r
u
()
=
ππ
λ
εε 22
u
149