Fiche 35 • Dipôles électrocinétiques
3. EN PRATIQUE…
c Étudions différentes associations de conducteurs ohmiques.
– Cherchons la valeur de la résistance équivalente à une association de résistances montées
en série. Dans ce montage, chacune des résistances est parcourue par le même courant i.
D’après la loi d’additivité des tensions,
En utilisant la loi d’Ohm, on peut écrire :
Une association de résistances montées en série peut être remplacée par une seule résistance de valeur
.
Æ De la même manière, cherchons la valeur de la résistance équivalente, notée R eq , à une association de résistances montées en parallèle. D’après la loi des nœuds,
. La tension aux bornes de chacune
des résistances est la même, notée u.
En utilisant la loi d’Ohm, la relation devient :
.
Une association de résistances en parallèle peut être remplacée par
une seule résistance telle que
. En utilisant la conductance
, la relation devient :
.
• Considérons deux générateurs de tension montés en série.
D’après la loi d’additivité des tensions,
Il est donc possible d’assimiler cette association à un seul générateur de tension, avec :
uu uu
=+++ 12 … n
u
ii
i
= () + ( ) ++ ( )
RR
R n
12
…
ui =
++ +
(
)
RR
R n
12 …
u
u 1
u 2
u 3
i
R 1
R 2
R n
Réq
u
i
R eq
R k
k
= ∑
i=i+ i+ ...+i
12
n
uu
uu
u
R eq RR
RR
RR
=+++
=+
++
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
12
12
11
1
...
...
nn
R 1
R 2
R n
u
i 1
i 2
i n
Réq
u
i
11
R eq
R k
k
= ∑
G R
=
1
G eq
G k
k
= ∑
UE
IE
I
12
=− (
) +− (
)
rr 12
U= E+ EI
12
(
) (
)
r 12 +r
r1
r2
E1
E2
U
I
E=E+ E
12
rr r
=+
⎧
⎨
⎩
12
r
E
U
I
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