11 • Transitions de phase (II)
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Considérons un sous-système de taille L. L’idée est de développer F en puissances de
L
j
d
:
F = F 0 + a 1
L
j
d
+ a 2
L
j
2d
+ . . .
et de se limiter à l’ordre le plus bas. La partie singulière par unité de volume de F est définie
comme celle dans laquelle on a enlevé le terme constant F 0 :
f s =
F − F 0
L 3 ∼ j
−d
Nous définirons les exposants critiques n et y par :
j ∼ |t|
−n pour h = 0 et j ∼ |h|
−y pour t = 0
Dans la suite, nous utiliserons le fait que si une fonction f(x) est une somme de termes en x
a ,
a = 0, alors
∂f
∂x
∼ fx
−1 et
∂
2 f
∂x 2 ∼ fx
−2 .
1- Comment varie la capacité calorifique à h constant ? Déterminer l’exposant critique a en
fonction de d et n.
2- Le paramètre d’ordre est défini comme m ∼
∂f s
∂h
. Déterminer l’exposant critique b
∗ .
3- Exprimer l’exposant critique d, défini comme h ∼ m
d , en fonction de d et y.
4- La susceptibilité isotherme est définie comme x T ∼
∂
2 f s
h 2 . Calculer l’exposant critique g défini
comme x T ∼ |t|
−g .
5- Avec les relations obtenues, vérifier les équations (54).