10 • Transitions de phase (I)
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température par rapport à la température critique :
t =
T − T c
T c
(5)
L’intérêt de définir t de cette manière est de permettre de rendre équivalents les points
critiques de systèmes différents. En effet, tous les systèmes ont la même température
critique réduite, t = 0, alors que leurs T c sont différents.
L’exposant critique l associé à toute quantité physique F(t) (chaleur spécifique, susceptibilité, longueur de corrélation, etc.) est donné par :
l = lim
t→0
Log |F(t)|
Log |t|
(6)
Compte tenu de cette définition, il est d’usage d’écrire le comportement de F(t) au voisinage du point critique comme :
F(t) ∼ |t|
l
(7)
Cette expression signifie que F(t) varie comme |t| l lorsque t → 0. Pour illustrer ceci,
nous indiquons ci-dessous les principaux exposants critiques associés à la transition de
phase ferromagnétique-paramagnétique (d est la dimensionalité spatiale du système).
Chaleur spécifique (pour B = 0)
C B ∼ |t| −a
Magnétisation (pour B = 0)
M ∼ (−t) b ∗
Susceptibilité isotherme (B = 0)
x T ∼ |t| −g
Isotherme critique (t = 0, B → 0)
B ∼ |M| d sgnM
Longueur de corrélation
j ∼ |t| −n
Fonction de corrélation à 2 corps (à t = 0) G(r) ∼ 1/r d−2+h
On peut, de la même manière, introduire les exposants critiques associés à la transition
liquide-gaz.
Chaleur spécifique à volume constant
C V ∼ |t| −a
Différence de densité liquide-gaz
(r l − r g ) ∼ (−t) b ∗
Compressibilité isotherme
k T ∼ |t| −g
Isotherme critique (t = 0)
P − P c ∼ |r l − r g | d sgn(r l − r g )
Longueur de corrélation
j ∼ |t| −n
Fonction de corrélation à 2 corps (t = 0) G(r) ∼ 1/r d−2+h
Remarque. Il convient de noter que l’exposant critique associé à une grandeur thermodynamique est le même que l’on prenne la limite en partant de T > T c (t → 0
+ ) ou de
T < T c (t → 0
− ). Nous reviendrons sur ce point dans la section 11.2.3.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.