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Physique statistique
un certain nombre d’itérations, qui sera d’autant plus grand que T est proche de T c , un
système à T = 0. i.e. avec des fluctuations nulles.
T
Figure 10.7
Lorsque T = T c , on a des fluctuations à toutes les échelles de longueur. Il s’ensuit
qu’une application répétée des transformations laisse le système invariant : on a dit que
l’on a invariance d’échelle. La méthode du groupe de renormalisation permet donc, en
principe, de trouver le point critique et d’étudier ses propriétés.
Remarque. Il est important de noter, lorsque l’on parle du groupe de renormalisation, que
les transformations sont de nature assez particulières puisqu’elles ne sont pas réversibles.
En effet, reprenons le modèle de Ising bidimensionnel décrit plus haut. La transformation
inverse au groupement des spins n’est pas univoque car il y a eu, au cours de la transformation, perte d’information.
Pour résumer, le groupe de renormalisation est une famille de transformations qui permettent une réduction systématique du nombre de degrés de liberté. En effet, le nombre
de degrés de liberté en interaction sont approximativement ceux qui sont contenus dans
une sphère ayant pour rayon la longueur de corrélation. Par transformation, celle-ci est
réduite et l’on fait correspondre des états ayant une longueur de corrélation différente.
Néanmoins, il est important de noter que ces transformations de renormalisation vont
bien au delà d’une simple analyse dimensionnelle.
10.9 EXPOSANTS CRITIQUES
Le point critique est caractérisé par la divergence de certaines quantités physiques. C’est
par exemple le cas de la chaleur spécifique ou de la susceptibilité magnétique dans le cas
des systèmes ferromagnétiques. Il est important d’étudier la forme de ces divergences car
ce sont des caractéristiques essentielles du système. Ceci conduit à la notion d’exposant
critique. Pour cela, on introduit une variable qui représente la déviation relative de la
Physique statistique
un certain nombre d’itérations, qui sera d’autant plus grand que T est proche de T c , un
système à T = 0. i.e. avec des fluctuations nulles.
T
Figure 10.7
Lorsque T = T c , on a des fluctuations à toutes les échelles de longueur. Il s’ensuit
qu’une application répétée des transformations laisse le système invariant : on a dit que
l’on a invariance d’échelle. La méthode du groupe de renormalisation permet donc, en
principe, de trouver le point critique et d’étudier ses propriétés.
Remarque. Il est important de noter, lorsque l’on parle du groupe de renormalisation, que
les transformations sont de nature assez particulières puisqu’elles ne sont pas réversibles.
En effet, reprenons le modèle de Ising bidimensionnel décrit plus haut. La transformation
inverse au groupement des spins n’est pas univoque car il y a eu, au cours de la transformation, perte d’information.
Pour résumer, le groupe de renormalisation est une famille de transformations qui permettent une réduction systématique du nombre de degrés de liberté. En effet, le nombre
de degrés de liberté en interaction sont approximativement ceux qui sont contenus dans
une sphère ayant pour rayon la longueur de corrélation. Par transformation, celle-ci est
réduite et l’on fait correspondre des états ayant une longueur de corrélation différente.
Néanmoins, il est important de noter que ces transformations de renormalisation vont
bien au delà d’une simple analyse dimensionnelle.
10.9 EXPOSANTS CRITIQUES
Le point critique est caractérisé par la divergence de certaines quantités physiques. C’est
par exemple le cas de la chaleur spécifique ou de la susceptibilité magnétique dans le cas
des systèmes ferromagnétiques. Il est important d’étudier la forme de ces divergences car
ce sont des caractéristiques essentielles du système. Ceci conduit à la notion d’exposant
critique. Pour cela, on introduit une variable qui représente la déviation relative de la