A
B
C
D
B'
C'
D'
α 1,55 m 20 m
410 m
200 m
1 • La lumière et l’optique géométrique
19
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
l
d
D
O
O'
r
R
β
α
On trouve ρ 1 = 62 km et ρ 2 = 3 470 km .
Si d = 415 000 km , ρ 1 = 204 km et ρ 2 = 3 613,7 km.
L’homme, noté B B
, est situé en B.
On a
D D
AC + C D
=
CC
AC
⇒ AC =
C D · CC
D D − CC = 10,25 m.
Par ailleurs
CC
AC
=
B B
AB
⇒ AB = AC
B B
CC
et BC = AC − AB = AC
1 −
B B
CC
= 9,45 m.
En remplaçant dans l’équation donnant n en fonction de λ , on a pour chaque matériau, un
système de trois équations à trois inconnues :
n
2
1 = n
2
(λ 1 ) = A 0 + A 1 λ
2
1 +
A 2
λ
2
1
n
2
2 = n
2
(λ 2 ) = A 0 + A 1 λ
2
2 +
A 2
λ
2
2
n
2
3 = n
2
(λ 3 ) = A 0 + A 1 λ
2
3 +
A 2
λ
2
3
A 0 , A 1 et A 2 sont les trois inconnues et l’on connaît pour chaque équation la valeur n i (λ) .
En résolvant le système d’équations (pour l’eau, puis pour le verre), on trouve :
6
5
Eau
1,76183
– 0,0142211
0,00693626
Verre
2,24503
– 0,0029501
0,0125214
Constantes
A 0
A 1
A 2