Notons enfin que les zooms utilisés en photographie fonctionnent sur le même principe,
avec un nombre plus important de lentilles qui se déplacent les unes relativement aux
autres afin d’obtenir une distance focale résultante pouvant varier de quelques centimètres à quelques dizaines de centimètres.
2.3. Lunettes et télescopes
Ces instruments sont dédiés à l’observation visuelle ou photographique d’objets éloignés
(planètes, étoiles...). Ils sont composés de plusieurs parties :
– le tube qui contient le miroir ou les lentilles,
– la monture qui entraîne l’instrument pour compenser la rotation de la Terre,
– un objectif : une lentille dans la lunette ou un miroir dans le télescope,
– un oculaire qui permet d’agrandir l’image donnée par l’objectif.
2.3.1. Télescopes
Le télescope est un instrument catadioptrique, inventé par Newton. Les astres situés à
très grande distance observés avec un miroir de télescope donnent une image au foyer
de l’instrument (figure 10.11). Si l’on veut l’utiliser, il faut soit la photographier en plaçant un film au foyer, soit la regarder en agrandissant l’image avec un oculaire. Le foyer
10 • Instruments et photométrie
299
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Dans notre cas, n = 1 , et e est l’écart entre les lentilles. De la formule de Gullstrand
on tire :
e =
1 (m + 1) −
m
2
1
et on a = −
m
2
1
D’où :
S 1 F =
2 + m
m 1
−
m
2
1
−
1
m
En dérivant une première fois par rapport à 1 , on en déduit la valeur de 1 correspondant à une dérivée première nulle :
d S 1 F
d 1
=
1
m
2
1
2
1
− 2 − m
ce qui donne :
1 =
2
2 + m
et e =
2 + m
4
Le minimum est obtenu lorsque la dérivée seconde est positive à l’extrêmum, soit :
d
2 S 1 F
d
2
1
= −
2
m
4
1
> 0
e étant par définition une distance positive, on dispose de deux inégalités qui ne sont
simultanément vérifiées que si −2 < m < 0 (le système contient une lentille convergente et une lentille divergente) et > 0 (distance focale du téléobjectif positive).
Ces conditions permettent alors de réaliser un téléobjectif d’encombrement minimum pour une distance focale imposée. Remarquons que l’exemple traité ne remplit
pas ces conditions de faible encombrement.
avec un nombre plus important de lentilles qui se déplacent les unes relativement aux
autres afin d’obtenir une distance focale résultante pouvant varier de quelques centimètres à quelques dizaines de centimètres.
2.3. Lunettes et télescopes
Ces instruments sont dédiés à l’observation visuelle ou photographique d’objets éloignés
(planètes, étoiles...). Ils sont composés de plusieurs parties :
– le tube qui contient le miroir ou les lentilles,
– la monture qui entraîne l’instrument pour compenser la rotation de la Terre,
– un objectif : une lentille dans la lunette ou un miroir dans le télescope,
– un oculaire qui permet d’agrandir l’image donnée par l’objectif.
2.3.1. Télescopes
Le télescope est un instrument catadioptrique, inventé par Newton. Les astres situés à
très grande distance observés avec un miroir de télescope donnent une image au foyer
de l’instrument (figure 10.11). Si l’on veut l’utiliser, il faut soit la photographier en plaçant un film au foyer, soit la regarder en agrandissant l’image avec un oculaire. Le foyer
10 • Instruments et photométrie
299
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Dans notre cas, n = 1 , et e est l’écart entre les lentilles. De la formule de Gullstrand
on tire :
e =
1 (m + 1) −
m
2
1
et on a = −
m
2
1
D’où :
S 1 F =
2 + m
m 1
−
m
2
1
−
1
m
En dérivant une première fois par rapport à 1 , on en déduit la valeur de 1 correspondant à une dérivée première nulle :
d S 1 F
d 1
=
1
m
2
1
2
1
− 2 − m
ce qui donne :
1 =
2
2 + m
et e =
2 + m
4
Le minimum est obtenu lorsque la dérivée seconde est positive à l’extrêmum, soit :
d
2 S 1 F
d
2
1
= −
2
m
4
1
> 0
e étant par définition une distance positive, on dispose de deux inégalités qui ne sont
simultanément vérifiées que si −2 < m < 0 (le système contient une lentille convergente et une lentille divergente) et > 0 (distance focale du téléobjectif positive).
Ces conditions permettent alors de réaliser un téléobjectif d’encombrement minimum pour une distance focale imposée. Remarquons que l’exemple traité ne remplit
pas ces conditions de faible encombrement.