EXERCICES
a) Soit un objet formé d’un secteur circulaire de
rayon R = 100 m et d’angle α = 45
◦ . Calculer la
longueur du périmètre.
b) La Lune de diamètre d = 3 400 km située à
D = 384 000 km de la Terre, est vue sous un
angle α . Calculer tan α et α en radians, degrés et
minutes. Vérifier que tan α ≈ α si α est exprimé
en radians.
c) La longitude de Bordeaux est de 2 min 18 s Ouest. Exprimer cette longitude en
secondes d’heures (s), minutes d’heures (min), heures, en degrés, minutes d’arc
(’), secondes d’arc (”) et radians.
Le Soleil est à une hauteur h = 30
◦ au-dessus de l’horizon. Un individu de hauteur
AB = 1,8 m regarde son ombre projetée sur le sol horizontal.
a) Quelle est la longueur AC de l’ombre ?
b) Le Soleil a un diamètre angulaire de 30’. B , le haut de la tête, donne donc une
pénombre de longueur CC
où C et C
sont les ombres formées respectivement
par les rayons provenant de la base du soleil (30° de hauteur) et par les rayons lumineux provenant du haut du soleil. Calculer cette longueur.
c) Quelle est la longueur de la pénombre formée au niveau de la taille D
( AD = 1 m ) ?
Un disque opaque D de 1 cm de diamètre est placé à 1 m d’une source ponctuelle
S . On place un écran E à 3 m de la source. Quelle est
– la dimension de l’ombre ?
– l’angle au sommet α du cône d’ombre ?
Un astre de rayon r éclairé par le soleil de rayon R crée derrière lui une zone
d’ombre et une zone de pénombre. La zone d’ombre a une forme conique (triangulaire dans le plan de la figure).
a) Déterminer la longueur l du cône d’ombre en fonction de R , r et de D, la distance entre le soleil et l’astre (r l ).
b) À la distance d de l’astre, l’ombre et la pénombre ont une forme circulaire de
rayons ρ 1 et ρ 2 . Déterminer les expressions de ρ 1 et de ρ 2 en fonction de r , R , D
et d.
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2
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Optique
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R
α
a) Soit un objet formé d’un secteur circulaire de
rayon R = 100 m et d’angle α = 45
◦ . Calculer la
longueur du périmètre.
b) La Lune de diamètre d = 3 400 km située à
D = 384 000 km de la Terre, est vue sous un
angle α . Calculer tan α et α en radians, degrés et
minutes. Vérifier que tan α ≈ α si α est exprimé
en radians.
c) La longitude de Bordeaux est de 2 min 18 s Ouest. Exprimer cette longitude en
secondes d’heures (s), minutes d’heures (min), heures, en degrés, minutes d’arc
(’), secondes d’arc (”) et radians.
Le Soleil est à une hauteur h = 30
◦ au-dessus de l’horizon. Un individu de hauteur
AB = 1,8 m regarde son ombre projetée sur le sol horizontal.
a) Quelle est la longueur AC de l’ombre ?
b) Le Soleil a un diamètre angulaire de 30’. B , le haut de la tête, donne donc une
pénombre de longueur CC
où C et C
sont les ombres formées respectivement
par les rayons provenant de la base du soleil (30° de hauteur) et par les rayons lumineux provenant du haut du soleil. Calculer cette longueur.
c) Quelle est la longueur de la pénombre formée au niveau de la taille D
( AD = 1 m ) ?
Un disque opaque D de 1 cm de diamètre est placé à 1 m d’une source ponctuelle
S . On place un écran E à 3 m de la source. Quelle est
– la dimension de l’ombre ?
– l’angle au sommet α du cône d’ombre ?
Un astre de rayon r éclairé par le soleil de rayon R crée derrière lui une zone
d’ombre et une zone de pénombre. La zone d’ombre a une forme conique (triangulaire dans le plan de la figure).
a) Déterminer la longueur l du cône d’ombre en fonction de R , r et de D, la distance entre le soleil et l’astre (r l ).
b) À la distance d de l’astre, l’ombre et la pénombre ont une forme circulaire de
rayons ρ 1 et ρ 2 . Déterminer les expressions de ρ 1 et de ρ 2 en fonction de r , R , D
et d.
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Optique
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R
α