a) On étudie le premier élément constitué
d’un dioptre sphérique de rayon R de sommet S 1 et de centre C 1 et d’un dioptre plan
situé en C 1 . Un rayon arrivant parallèle à
l’axe rencontre tout d’abord le dioptre
sphérique, puis frappe la face plane.
1) Déterminer la position de F
1 , le foyer image du premier dioptre en calculant
S 1 F
1 .
2) En déduire la distance C 1 F
L 1
donnant la position du foyer résultant de cette
demi-boule.
3) À partir de l’expression de la distance
focale d’une lentille épaisse, donner la
valeur de la distance focale de cette lentille
que l’on notera f
L 1
.
4) En déduire la position C 1 H
1 du plan
principal H
1 .
b) On constitue un doublet en associant deux éléments identiques en les espaçant
d’une distance d.
1) À partir des résultats de a), exprimer = F
L 1
F L 2 en fonction de d et R .
2) En déduire l’expression de la distance focale résultante.
3) Que vaut la distance focale d’une lentille boule ? Retrouver le résultat directement.
c) L’espace compris entre les deux lentilles
est comblé avec un verre de même indice
n = 3/2 .
Calculer la distance focale de cette lentille.
Lentille équiconvexe. Une lentille d’épaisseur e et d’indice n = 3/2 possède deux
faces de même rayon de courbure R .
a) Calcul direct.
1) Déterminer les distances focales des deux dioptres constituant les faces de la lentille.
2) En déduire l’expression de la distance
focale image de la lentille.
b) On étudie le cheminement d’un rayon
initialement parallèle qui arrive à l’axe après
traversée des deux dioptres.
1) Déterminer successivement les quantités
S 1 A 1 , S 2 A 1 , puis S 2 A 2 en fonction de n.
2) Quelle condition doivent vérifier S 2 A 1 et
S 2 A 2 pour que la lentille soit convergente ?
Cette condition est-elle vérifiée ?
4
8 • Les combinaisons ou associations
241
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
S 1
C 1
S 2
C 2
F' L1 F L2
n
n
d
S 1
C 1 F' L1
F' 1
n
n
1 n 1
S 1
A 1
S 2
A 2
n
1
1
d’un dioptre sphérique de rayon R de sommet S 1 et de centre C 1 et d’un dioptre plan
situé en C 1 . Un rayon arrivant parallèle à
l’axe rencontre tout d’abord le dioptre
sphérique, puis frappe la face plane.
1) Déterminer la position de F
1 , le foyer image du premier dioptre en calculant
S 1 F
1 .
2) En déduire la distance C 1 F
L 1
donnant la position du foyer résultant de cette
demi-boule.
3) À partir de l’expression de la distance
focale d’une lentille épaisse, donner la
valeur de la distance focale de cette lentille
que l’on notera f
L 1
.
4) En déduire la position C 1 H
1 du plan
principal H
1 .
b) On constitue un doublet en associant deux éléments identiques en les espaçant
d’une distance d.
1) À partir des résultats de a), exprimer = F
L 1
F L 2 en fonction de d et R .
2) En déduire l’expression de la distance focale résultante.
3) Que vaut la distance focale d’une lentille boule ? Retrouver le résultat directement.
c) L’espace compris entre les deux lentilles
est comblé avec un verre de même indice
n = 3/2 .
Calculer la distance focale de cette lentille.
Lentille équiconvexe. Une lentille d’épaisseur e et d’indice n = 3/2 possède deux
faces de même rayon de courbure R .
a) Calcul direct.
1) Déterminer les distances focales des deux dioptres constituant les faces de la lentille.
2) En déduire l’expression de la distance
focale image de la lentille.
b) On étudie le cheminement d’un rayon
initialement parallèle qui arrive à l’axe après
traversée des deux dioptres.
1) Déterminer successivement les quantités
S 1 A 1 , S 2 A 1 , puis S 2 A 2 en fonction de n.
2) Quelle condition doivent vérifier S 2 A 1 et
S 2 A 2 pour que la lentille soit convergente ?
Cette condition est-elle vérifiée ?
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8 • Les combinaisons ou associations
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
S 1
C 1
S 2
C 2
F' L1 F L2
n
n
d
S 1
C 1 F' L1
F' 1
n
n
1 n 1
S 1
A 1
S 2
A 2
n
1
1