F
. F
n’est autre que l’image d’un
objet situé à l’infini à travers un
système optique composé de deux
lentilles convergentes (L 1 + L 2 ).
La position de F
peut être calculée en appliquant successivement
la relation de conjugaison des lentilles minces à L 1 puis L 2 .
Pour un objet à l’infini, p 1 = −∞
et on a p
1 = S 1 A 1 = S 1 F
1 . F
1 est
donc l’objet dont on cherche
l’image à travers la lentille L 2 . On
peut donc écrire :
1
S 2 A
2
−
1
S 2 F
1
=
1
p
2
−
1
p 2
=
1
f
2
,
soit, avec p 2 = S 2 F
1 = S 2 S 1 + S 1 F
1 = f
1 − e. p
2 = S 2 A
2 = S 2 F =
f
2 ( f
1 − e)
f
1 − e + f
2
.
On a ainsi la position du foyer image du système par rapport au sommet de la lentille L 2 .
On pourrait de la même façon calculer la position du foyer objet du système par rapport
à S 1 en considérant deux rayons sortant parallèles à l’axe principal. Nous verrons cependant par la suite que ni S 1 , ni S 2 ne fournissent une position d’origine adéquate pour
retrouver les formules de conjugaison universelles.
Nous venons de montrer que, dans l’étude d’un doublet, il existait une difficulté provenant du fait que les relations de conjugaison utilisaient des distances repérées par rapport à des origines différentes, les sommets S 1 et S 2 des deux éléments. Une résolution
graphique permet de résoudre ce problème et de déterminer la position de l’image de
A à travers le système, mais cette méthode est très lourde. Nous ne disposons pas à ce
stade de relation de conjugaison assez simple permettant de caractériser le doublet en
définissant par exemple ses distances focales. Pour cela, il est nécessaire de revenir à une
formulation universelle des relations de conjugaison qui nous ramènent à celles établies
dans le cas des systèmes simples.
2. FORMULES UNIVERSELLES
Revenons donc sur les systèmes simples étudiés dans les chapitres précédents. Les positions des points conjugués sont liées par la relation de conjugaison. Celle-ci se met sous
une forme unique, indépendante de l’élément étudié, à condition de l’exprimer en
fonction de f et f
. C’est en ce sens que l’on parle de relation universelle. En effet, les
systèmes simples vérifient la relation de Descartes et la relation de Newton :
f
p +
f
p
= 1 et ( p − f )( p
− f
) = σ σ
= f f
Optique
220
F 1
F 2
S 1
S 2
(2)
(2)
(1)
(1)
F' 1
F' F' 2
Figure 8.1 • Cheminement d’un faisceau de rayons
parallèles à l’axe à travers une association de deux lentilles
convergentes.
. F
n’est autre que l’image d’un
objet situé à l’infini à travers un
système optique composé de deux
lentilles convergentes (L 1 + L 2 ).
La position de F
peut être calculée en appliquant successivement
la relation de conjugaison des lentilles minces à L 1 puis L 2 .
Pour un objet à l’infini, p 1 = −∞
et on a p
1 = S 1 A 1 = S 1 F
1 . F
1 est
donc l’objet dont on cherche
l’image à travers la lentille L 2 . On
peut donc écrire :
1
S 2 A
2
−
1
S 2 F
1
=
1
p
2
−
1
p 2
=
1
f
2
,
soit, avec p 2 = S 2 F
1 = S 2 S 1 + S 1 F
1 = f
1 − e. p
2 = S 2 A
2 = S 2 F =
f
2 ( f
1 − e)
f
1 − e + f
2
.
On a ainsi la position du foyer image du système par rapport au sommet de la lentille L 2 .
On pourrait de la même façon calculer la position du foyer objet du système par rapport
à S 1 en considérant deux rayons sortant parallèles à l’axe principal. Nous verrons cependant par la suite que ni S 1 , ni S 2 ne fournissent une position d’origine adéquate pour
retrouver les formules de conjugaison universelles.
Nous venons de montrer que, dans l’étude d’un doublet, il existait une difficulté provenant du fait que les relations de conjugaison utilisaient des distances repérées par rapport à des origines différentes, les sommets S 1 et S 2 des deux éléments. Une résolution
graphique permet de résoudre ce problème et de déterminer la position de l’image de
A à travers le système, mais cette méthode est très lourde. Nous ne disposons pas à ce
stade de relation de conjugaison assez simple permettant de caractériser le doublet en
définissant par exemple ses distances focales. Pour cela, il est nécessaire de revenir à une
formulation universelle des relations de conjugaison qui nous ramènent à celles établies
dans le cas des systèmes simples.
2. FORMULES UNIVERSELLES
Revenons donc sur les systèmes simples étudiés dans les chapitres précédents. Les positions des points conjugués sont liées par la relation de conjugaison. Celle-ci se met sous
une forme unique, indépendante de l’élément étudié, à condition de l’exprimer en
fonction de f et f
. C’est en ce sens que l’on parle de relation universelle. En effet, les
systèmes simples vérifient la relation de Descartes et la relation de Newton :
f
p +
f
p
= 1 et ( p − f )( p
− f
) = σ σ
= f f
Optique
220
F 1
F 2
S 1
S 2
(2)
(2)
(1)
(1)
F' 1
F' F' 2
Figure 8.1 • Cheminement d’un faisceau de rayons
parallèles à l’axe à travers une association de deux lentilles
convergentes.