p = S A = SC + C A = r + x
p = S A = SC + C A = r + x
en remplaçant dans la formule de conjugaison, on trouve
n
x + r
−
n
x + r
=
n
− n
r
. En développant cette expression et en la simplifiant, la relation de conjugaison devient :
n
x −
n
x
=
n
− n
r
.
b) Quand A tend vers l’infini, son image tend vers le foyer image F
. On a donc dans ce cas
particulier : C A = x → −∞ et C A = x
= C F . Soit, en remplaçant dans la nouvelle formule de conjugaison trouvée dans la question précédente,
n
x =
n
C F
=
n
− n
r
,
d’où C F =
nr
n − n
.
Si r > 0, F
est à l’intérieur de la sphère de rayon r si 0 < C F < r, qui s’écrit encore
n
> 2n .
Dioptre sphérique
1)
n
p −
n
p
=
n
− n
r
γ =
np
n p
2) p
=
n
r p
nr + p(n − n)
γ =
nr
nr + p(n − n)
3) Pour un dioptre plan, r −→ ∞, γ = 1.
Lentille épaisse
1) On peut écrire : S F 1 =
nr
n − n = −2 cm, S F
1 =
n
r
n − n
= 3 cm
2) On peut considérer le dioptre plan comme un dioptre sphérique de rayon infini.
n
S A
−
n
S A
= 0 ⇒ S A =
n
n S A =
n
n (S S + S A) =
4
3
cm.
3) Un rayon parallèle à l’axe traverse le
dioptre sphérique et passe par le foyer F
1 .
Comme celui-ci se trouve à 3 cm de S, il est
confondu avec A (voir question 2). Ensuite,
le rayon est réfracté par le dioptre plan de
sommet S
et le rayon passe par A
à 4/3 cm
de S
. On a donc :
SF = SS + S A = 1 + 4/3 = 7/3 cm.
Cette lentille plan convexe est donc convergente.
12
11
5 • Les dioptres sphériques
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S
n
A
F’ 1
S’
n'
n
n"
A
F’
F 1
C