5 • Les dioptres sphériques
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
C
S
A A'
A
A '
C S
γ = 1,1
γ = --1,1
Si n = 1 , le foyer image est donné par la relation f
= r
n
n − 1
. Les poissons risquent de
griller si le foyer se trouve dans le bocal, soit 0 < f
< 2r car r est positif. Ceci revient à
n
> 2 . Si le liquide est de l’eau, les poissons ne courent aucun risque (l’indice de l’eau vaut
environ 1,33).
La formule de conjugaison du dioptre est
n
p −
n
p
=
n
− n
r
. La formule de grandissement
transverse est : γ =
np
n p
. On sait que p = −1 cm, ce qui entraîne que γ = −
3 p
2
.
• γ = 1,1 . p = −1 cm . La formule du grandissement donne p
= −0,733 cm . L’image est
virtuelle. La formule de conjugaison donne r = −3,666 cm .
• γ = −1,1 . p = −1 cm . La formule du grandissement donne p
= 0,733 cm . L’image est
réelle et inversée. La formule de conjugaison donne r = −0,174 cm .
7
6
(1)
(2)
S
C
S'
A
n = 1
n' = 3/2
Σ
La deuxième solution est difficile à réaliser car le rayon de courbure est trop petit. L’image est
alors réelle et peu pratique.
a)r est positif, le dioptre est convergent.
On a alors S F = f = −2r = −20 cm et S F = f
= 3r = 30 cm .
• Si p = −60 cm , p
= 45 cm . L’image est réelle et renversée.
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C
S
F
A
B
F'
A'
B'
• Si p = −10 cm , p
= −30 cm . L’image est virtuelle dans le même sens que l’objet.
C
S
F A
B
F'
A'
B'