– pour un système catadioptrique l’espace « image virtuelle » est en arrière et l’espace « image réelle » est en avant.
Dans les deux cas, l’espace « objet réel » est en avant et l’espace « objet virtuel » est
en arrière.
ANNEXE 2
Vision du poisson sous l’eau
Des questions reviennent souvent dans les problèmes de réfraction : le poisson vu par le
pêcheur semble-t-il plus gros, plus près, déformé ? Nous avons déjà esquissé un élément
de réponse dans le chapitre 4 et nous allons développer dans cette annexe une méthode
de calcul complète qui permet de dessiner point par point l’image du poisson vu à travers la surface de l’eau. Si la mise en équation est relativement simple, le passage au calcul numérique est difficile car on aboutit à un polynôme du quatrième degré. La
méthode dite de Ferrari permet d’en obtenir des solutions algébriques, mais il est plus
simple de la résoudre par itérations. C’est ce que nous nous proposons de faire, répondant ainsi aux deux questions suivantes : où est l’image du poisson et que voit l’œil du
pêcheur ? Nous commencerons par répondre à la deuxième question en déterminant
quels rayons issus d’un point du poisson aboutissent dans l’œil de l’observateur.
Ce que voit le pêcheur
Un point A , placé sous l’eau à
une profondeur h , représente ici
la position du poisson (figure
4.26). L’œil du pêcheur est
repéré par le point B de coordonnées (d, l ). Dans un premier
temps, on considère un rayon qui
va du point A au point B en se
réfractant en un point M à l’interface eau-air. Il faut donc déterminer la coordonnée x M de M
qui vérifie la loi de SnellDescartes.
On a de manière générale :
sin i = n sin r
soit :
d − x
√
l 2 + (d − x) 2 = n
x
√
h 2 + x 2
4 • La vision des images et les conditions de Gauss
103
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
B
d
l
h
M
x M
O
A'
A
r
i
x
y
Direction
de l'image
Figure 4.26 • Détermination de la position du point x M .
Le rayon issu de la source A est réfracté en M ,
puis atteint l’extrémité de l’œil du pêcheur.
Dans les deux cas, l’espace « objet réel » est en avant et l’espace « objet virtuel » est
en arrière.
ANNEXE 2
Vision du poisson sous l’eau
Des questions reviennent souvent dans les problèmes de réfraction : le poisson vu par le
pêcheur semble-t-il plus gros, plus près, déformé ? Nous avons déjà esquissé un élément
de réponse dans le chapitre 4 et nous allons développer dans cette annexe une méthode
de calcul complète qui permet de dessiner point par point l’image du poisson vu à travers la surface de l’eau. Si la mise en équation est relativement simple, le passage au calcul numérique est difficile car on aboutit à un polynôme du quatrième degré. La
méthode dite de Ferrari permet d’en obtenir des solutions algébriques, mais il est plus
simple de la résoudre par itérations. C’est ce que nous nous proposons de faire, répondant ainsi aux deux questions suivantes : où est l’image du poisson et que voit l’œil du
pêcheur ? Nous commencerons par répondre à la deuxième question en déterminant
quels rayons issus d’un point du poisson aboutissent dans l’œil de l’observateur.
Ce que voit le pêcheur
Un point A , placé sous l’eau à
une profondeur h , représente ici
la position du poisson (figure
4.26). L’œil du pêcheur est
repéré par le point B de coordonnées (d, l ). Dans un premier
temps, on considère un rayon qui
va du point A au point B en se
réfractant en un point M à l’interface eau-air. Il faut donc déterminer la coordonnée x M de M
qui vérifie la loi de SnellDescartes.
On a de manière générale :
sin i = n sin r
soit :
d − x
√
l 2 + (d − x) 2 = n
x
√
h 2 + x 2
4 • La vision des images et les conditions de Gauss
103
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
B
d
l
h
M
x M
O
A'
A
r
i
x
y
Direction
de l'image
Figure 4.26 • Détermination de la position du point x M .
Le rayon issu de la source A est réfracté en M ,
puis atteint l’extrémité de l’œil du pêcheur.