point A doit après avoir traversé l’instrument passer par un point image unique A
.
Cette correspondance point par point caractérise les propriétés de stigmatisme d’un système optique (venant du grec stigma = point). De même, tout objet A placé dans un
plan perpendiculaire à l’axe de l’instrument doit donner une image A
également perpendiculaire à cet axe. Le système correspondant est dit aplanétique. Les propriétés de
stigmatisme et d’aplanétisme ne suffisent pas pour que l’image soit de bonne qualité : en
particulier, si elle est inclinée par rapport à l’axe, on peut observer des défauts de distorsion.
Optique
98
Le critère de qualité d’un système optique est l’absence d’aberrations (aplanétisme,
stigmatisme et absence de distorsion).
2.2. Conditions de Gauss
Pour comprendre la portée de ces critères
de qualité et leur nécessité, reconsidérons
l’exemple simple discuté au début de ce
chapitre (paragraphe 1.1.2, figure 4.3)
d’une surface de séparation plane entre
deux milieux d’indices n et n
(avec
n
> n ).
Reprenons le calcul précis de la position
des images. On avait considéré un point
objet A et montré qu’un observateur
placé dans le deuxième milieu et recevant
les rayons réfractés a l’impression de les «
voir » issus du point A
. Alors,
H A
= H A
tan i
tan r
Si l’on fait varier l’angle i , l’angle r et le
rapport H A
/H A varient simultanément.
Un calcul élémentaire donne, avec
n r = n
/n :
H A
H A
=
tan i
tan r
=
sin i
1 − sin
2 i
sin i/n r
1 − sin
2 i/n 2
r
=
n
2
r − sin
2 i
1 − sin
2 i
Ainsi, ce rapport étant une fonction de i , chaque rayon issu de A avec un angle d’incidence i différent, donne sa propre image A
. Avec n
= 1,33 et n = 1 , le rapport passe
de 1,42 à 1,59 quand l’angle i varie de 30° à 45°.
Par contre, si i est petit, on peut négliger sin i devant n r et devant 1 et la position de A
ne dépend plus de i . Enfin, on a :
H A
H A
≈ n r
A'
A''
A
H
r
r
i
I
n
n'
Observateur
Figure 4.21 • Image d’un objet
à travers un dioptre plan.
.
Cette correspondance point par point caractérise les propriétés de stigmatisme d’un système optique (venant du grec stigma = point). De même, tout objet A placé dans un
plan perpendiculaire à l’axe de l’instrument doit donner une image A
également perpendiculaire à cet axe. Le système correspondant est dit aplanétique. Les propriétés de
stigmatisme et d’aplanétisme ne suffisent pas pour que l’image soit de bonne qualité : en
particulier, si elle est inclinée par rapport à l’axe, on peut observer des défauts de distorsion.
Optique
98
Le critère de qualité d’un système optique est l’absence d’aberrations (aplanétisme,
stigmatisme et absence de distorsion).
2.2. Conditions de Gauss
Pour comprendre la portée de ces critères
de qualité et leur nécessité, reconsidérons
l’exemple simple discuté au début de ce
chapitre (paragraphe 1.1.2, figure 4.3)
d’une surface de séparation plane entre
deux milieux d’indices n et n
(avec
n
> n ).
Reprenons le calcul précis de la position
des images. On avait considéré un point
objet A et montré qu’un observateur
placé dans le deuxième milieu et recevant
les rayons réfractés a l’impression de les «
voir » issus du point A
. Alors,
H A
= H A
tan i
tan r
Si l’on fait varier l’angle i , l’angle r et le
rapport H A
/H A varient simultanément.
Un calcul élémentaire donne, avec
n r = n
/n :
H A
H A
=
tan i
tan r
=
sin i
1 − sin
2 i
sin i/n r
1 − sin
2 i/n 2
r
=
n
2
r − sin
2 i
1 − sin
2 i
Ainsi, ce rapport étant une fonction de i , chaque rayon issu de A avec un angle d’incidence i différent, donne sa propre image A
. Avec n
= 1,33 et n = 1 , le rapport passe
de 1,42 à 1,59 quand l’angle i varie de 30° à 45°.
Par contre, si i est petit, on peut négliger sin i devant n r et devant 1 et la position de A
ne dépend plus de i . Enfin, on a :
H A
H A
≈ n r
A'
A''
A
H
r
r
i
I
n
n'
Observateur
Figure 4.21 • Image d’un objet
à travers un dioptre plan.