• pour r R :
V (r) =
K Q
2R
3 −
r 2
R 2
• pour r R :
V (r) =
K Q
r
Dans ce dernier cas, tout se passe comme si toute la charge Q était placée au point O.
2) Le champ électrique
E(r) est donnée par :
E(r) = −
− − →
grad V = −
dV
dr
e r
On obtient :
• pour r R :
E(r) =
K Qr
R 3
e r
• pour r R :
E(r) =
K Q
r 2
e r
3) En appliquant le théorème de Gauss :
S
E · d
S =
Q int
ε 0
où la surface de Gauss S est la sphère (O,r) sur laquelle se trouve le point où l’on
calcule le champ
E(r).
a) pour r < R :
Q int =
4
3
πr 3 ρ 0 ⇒
E =
ρ 0 r
3ε 0
e r =
K Qr
R 3
e r
b) pour r > R :
Q int = Q ⇒
E =
K Q
r 2
e r
On retrouve bien les mêmes résultats.
Corrigés
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