2.1. On place quatre charges ponctuelles aux sommets ABC D d’un carré de côté
a = 1 m, et de centre O, origine d’un repère orthonormé Ox y de vecteurs unitaires
e x et
e y .
On donne :
q 1 = q = 10 −8 C
q 2 = −2q
q 3 = 2q
q 4 = −q
K =
1
4πε 0
= 9 · 10 9 S.I.
1) Déterminer le champ électrique
E au centre O du carré. Préciser la direction, le sens et
la norme de
E.
2) Exprimer le potentiel V créé en O par les quatres charges.
3) Exprimer le potentiel sur les parties des axes x x et y y intérieures au carré. Quelle
est, en particulier, la valeur de V aux points d’intersection de ces axes avec les côtés
du carré (I, I , J et J ) ?
2.2. 1) Calculer, en tout point M de l’espace, le champ électrique
E créé par un fil
rectiligne AB de longueur finie 2a, portant une densité linéique de charges λ > 0.
Soit O la projection de M sur la droite AB, on
posera :
O M = y, O A = x A , O B = x B
2) On examinera les cas particuliers suivants :
a) le point M est dans le plan médiateur de AB,
b) le fil a une longueur infinie.
2.3. On considère un disque de rayon R, de centre O, portant une densité de charge
surfacique σ > 0.
1) Retrouver, par un calcul direct, le champ
E créé par le disque en un point M de
son axe z Oz (O M = z > 0) à partir du champ élémentaire
−→
d
2 E créé par la charge
élémentaire dq = σ dS (voir exemple 3 du paragraphe 7 pour une autre méthode).
42
2 Champ électrostatique dans le vide
EXERCICES
y
J
A
B
(q 1 )
(q 2 )
e y
x'
I'
I
O
D
C
e x
(q 4 )
(q 3 )
y'
J'
x
M
y
O
2a
A
B
x A
x B