• les distributions continues de charge : hypothèse d’une charge macroscopique permettant de définir une charge infinitésimale dq, à laquelle on peut
appliquer les formules établies dans le cas d’une charge ponctuelle, avant
d’intégrer sur la distribution.
On définit ainsi les densités :
– linéique sur un fil :
λ =
dq
d
[C · m −1 ]
– surfacique (ou surperficielle) sur une surface : σ =
dq
dS
[C · m −2 ]
– volumique dans un volume :
ρ =
dq
dτ
[C · m −3 ]
auxquelles correspondent respectivement les charges infinitésimales λ dl,
σ dS et ρ dτ.
2.2. LOI DE COULOMB
Soit deux charges q et q placées en M et M et distantes de r. Ces charges
peuvent être positives ou négatives, mais dans le cas de la figure, nous supposerons qu’elles sont de même signe.
La loi de Coulomb permet de déterminer la
force
F M exercée par q sur q , ou encore la
force
F M exercée par q sur q, ces deux forces étant égales et opposées, conformément
au principe de l’action et la réaction.
Cette loi s’écrit :
F M = K
qq
r 2
u M M
(2.1)
ou
F M = K
qq
r 2
u M M
avec
K =
1
4πε 0
= 9 · 10 9 S.I.
u M M est le vecteur unitaire porté par le support de M M , orienté de M vers
M , (on dit dans le sens qui va de la cause vers l’effet).
La force est répulsive si les charges sont de même signe, elle est attractive
si elles sont de signes contraires.
Cette loi traduit l’interaction entre les deux objets q et q . Les notions de champ
et de potentiel permettent de préciser les propriétés relatives à un seul objet.
28
2 Champ électrostatique dans le vide
F M
M
q
u MM'
u M'M
q'
M'
F M'
r