3) la densité du courant.
4) En déduire la résistance de la solution.
On donne : le nombre d’Avogadro N = 6,02 · 10 23
la charge élémentaire e = 1,6 · 10 −19 C
6.3. On suppose que dans un cristal de germanium, un atome sur 10 9 atomes donne
un électron libre.
1) Calculer le nombre n e d’électrons libres par unité de volume sachant que :
la masse molaire atomique de Ge : M = 72,6 g · mol −1
la densité de Ge :
d = 5,36 g · cm −3
la nombre d’Avogadro :
N = 6,02 · 10 23 mol −1
2) La mobilité μ des électrons libres étant égale à 0,38 m 2 · V −1 · s −1 , calculer la
conductivité σ du germanium.
3) En fait, le nombre d’atomes donnant un électron libre dépend de la température du
cristal. On suppose que les électrons de valence du germanium se répartissent entre
deux niveaux d’énergie E 1 et E 2 avec E 1 < E 2 .
Le nombre n i d’électrons d’énergie E i (i = 1,2) est
donné par la loi de Boltzmann :
n i = n 0 exp
−
E i
k B T
où k B = 1,38 · 10 −23 J · K −1 est la constante de Boltzmann et T est la température du
cristal exprimée en kelvin. Les porteurs de charge sont alors les électrons d’énergie E 2 .
a) Montrer que le germanium est isolant à très basse température.
b) Calculer n 2 pour T 1 = 100 K et T 2 = 300 K en prenant E 2 − E 1 = 0,35 eV et
n 1 + n 2 = 2 · 10 25 m −3 .
c) Décrire qualitativement la variation de la conductivité σ avec la température.
6.4. Un matériau, de constante dialectrique ε 0 , égale à celle du vide, contient n
électrons de conduction par unité de volume. Ce matériau est placé dans un champ
électrique uniforme
E indépendant du temps.
On suppose tous les électrons, de masse m, animés de la même vitesse
v. On représente leur interaction avec le matériau par la force
f a = −m
v
τ
où τ est une constante
de temps.
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6 Le courant électrique dans les milieux conducteurs
E 2
E 1
n 2
n 1
E