En effet, on a :
E p = −
r
∞
F ·
− →
dr = −K qq
r
∞
e r ·
− →
dr
r 2
= K qq
1
r
r
∞
=
K qq
r
Supposons maintenant que la charge q se trouve en un point M 0 dans le
champ
E(M 0 ) créé par une distribution de charge quelconque. Pour exprimer
son énergie potentielle, on peut utiliser la
même idée : calculer le travail que l’expérimentateur doit effectuer pour amener cette
charge q de l’infini au point M 0 .
La force que l’expérimentateur doit exercer en un point M quelconque est
l’opposée de la force électrostatique, soit :
F exp = −
F e = −q
E(M)
On a donc :
E p (M 0 ) =
M 0
∞
F exp ·
− →
dM = −q
M 0
∞
E ·
− →
dM
= q
M 0
∞
dV = qV (M 0 )
en supposant le potentiel nul à l’infini.
5.2. ÉNERGIE POTENTIELLE D’UN SYSTÈME DE CHARGES
5.2.1 Cas d’une distribution de charges ponctuelles
Soit un système de charges q 1 , q 2 , q 3 placées respectivement aux points A 1 ,
A 2 , A 3 . On cherche à déterminer l’énergie potentielle d’un tel système.
Pour cela, on adoptera la même démarche
que précédemment, qui consiste à reconstituer le système en amenant les charges l’une
après l’autre, de l’infini à leurs positions définitives.
5.2 ÉNERGIE POTENTIELLE D’UN SYSTÈME DE CHARGE
117
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
M 0
E(M 0 )
q