3 • Propriétés
des corps purs
84
3.3 Les gaz à un constituant
L’intégration respectivement à volume et pression constants de ces deux
équations donne :
[3.26]
D’un côté, lnT est donc égal à lnP plus une constante qui peut dépendre
de v et, de l’autre, à lnv plus une constante qui peut dépendre de P. Finalement, on ne peut avoir que la solution :
lnT + lnK = lnP + lnv
où K est une constante. En intégrant on trouve :
Pv = KT
On retrouve bien l’équation d’état d’un gaz parfait. La condition pour
un gaz que son énergie interne et son enthalpie soient deux fonctions
qui ne dépendent que de la température est donc bien une condition
suffisante pour que ce gaz soit un gaz parfait. C’est également une condition nécessaire. En effet, si l’une des deux conditions (h et u ne dépendant que de T) n’était pas satisfaite, le raisonnement précédent ne
pourrait pas être tenu.
■ Quelques évolutions réversibles de gaz parfaits dans les diagrammes
(P, v) et (T, s)
Les évolutions réversibles de gaz parfaits vont jouer un rôle important
dans la suite de cet ouvrage, notamment dans les cycles thermodynamiques. Nous allons présenter quelques-unes de ces transformations dans
les diagrammes (P, v) et (T, s) et les commenter.
Considérons un état initial 1 dans les diagrammes (P, v) et (T, s). Dans le
diagramme (P, v), nous traçons les isobare, isochore, adiabate et isotherme passant par ce point (Figure 3.4); dans le diagramme (T, s), nous
traçons les isotherme, isentrope, isobare et isochore (Figure 3.5). De ce
point 1 correspondant à la pression P 1 , nous allons considérer une évolution vers une pression P 2 plus basse : l’état 2 correspond à une évolution à volume constant, l’état 3 à une évolution adiabatique réversible
ln
ln
( )
(a)
ln
ln
( )
(b)
P
T A P
v
T Bv
=
+
Ï
Ì
=
+
Ó
des corps purs
84
3.3 Les gaz à un constituant
L’intégration respectivement à volume et pression constants de ces deux
équations donne :
[3.26]
D’un côté, lnT est donc égal à lnP plus une constante qui peut dépendre
de v et, de l’autre, à lnv plus une constante qui peut dépendre de P. Finalement, on ne peut avoir que la solution :
lnT + lnK = lnP + lnv
où K est une constante. En intégrant on trouve :
Pv = KT
On retrouve bien l’équation d’état d’un gaz parfait. La condition pour
un gaz que son énergie interne et son enthalpie soient deux fonctions
qui ne dépendent que de la température est donc bien une condition
suffisante pour que ce gaz soit un gaz parfait. C’est également une condition nécessaire. En effet, si l’une des deux conditions (h et u ne dépendant que de T) n’était pas satisfaite, le raisonnement précédent ne
pourrait pas être tenu.
■ Quelques évolutions réversibles de gaz parfaits dans les diagrammes
(P, v) et (T, s)
Les évolutions réversibles de gaz parfaits vont jouer un rôle important
dans la suite de cet ouvrage, notamment dans les cycles thermodynamiques. Nous allons présenter quelques-unes de ces transformations dans
les diagrammes (P, v) et (T, s) et les commenter.
Considérons un état initial 1 dans les diagrammes (P, v) et (T, s). Dans le
diagramme (P, v), nous traçons les isobare, isochore, adiabate et isotherme passant par ce point (Figure 3.4); dans le diagramme (T, s), nous
traçons les isotherme, isentrope, isobare et isochore (Figure 3.5). De ce
point 1 correspondant à la pression P 1 , nous allons considérer une évolution vers une pression P 2 plus basse : l’état 2 correspond à une évolution à volume constant, l’état 3 à une évolution adiabatique réversible
ln
ln
( )
(a)
ln
ln
( )
(b)
P
T A P
v
T Bv
=
+
Ï
Ì
=
+
Ó