3 • Propriétés
des corps purs
83
3.3 Les gaz à un constituant
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Introduisant :
on obtient :
[3.25]
où μ 0 (T) est une fonction de la température qui dépend de la nature du
gaz et R est la constante universelle des gaz parfaits.
■ Condition pour qu’un gaz soit un gaz parfait
Nous allons démontrer que la condition nécessaire et suffisante pour
qu’un gaz soit un gaz parfait est que son énergie interne et son enthalpie
soient deux fonctions qui ne dépendent que de la température. En effet,
nous avons vu dans le chapitre précédent que les différentielles de
l’énergie interne et de l’enthalpie s’écrivent :
Considérons donc un gaz dont l’énergie interne et l’enthalpie soient des
fonctions d’état qui ne dépendent que de la température. Du système
d’équations précédent, on déduit :
0
0
0 0
( )
[ (
)
( , )
ln ]
P
P
T
M c T T
Ts T P
Tc
T
m
=
-
-
-
( ) 0
,
( )
l n
T P
T
RT P
m
=m
-
d
d
d
d
d
d
v
v
P
P
P
u c T
T
P v
T
v
h c T
v T
P
T
Ï
È
˘
∂
Ê
ˆ
=
+
-
Ô
Í
˙
Á
˜
Ë
¯
∂
Ô
Î
˚
Ì
È
˘
∂
Ê
ˆ
Ô =
+ -
Í
˙
Á
˜
Ô
Ë
¯
∂
Î
˚
Ó
0
0
v
P
P
T
P
T
v
v T
T
∂
Ï Ê
ˆ - =
Á
˜
Ô Ë
¯
∂
Ô
fi
Ì
∂
Ê
ˆ
Ô -
=
Á
˜
Ô
Ë
¯
∂
Ó
v
P
P
P
T
T
v
v
T
T
∂
ÏÊ
ˆ =
Á
˜
Ô Ë
¯
∂
Ô
Ì ∂
Ê
ˆ
Ô
=
Á
˜
ÔË
¯
∂
Ó
d
d
d
d
v
v
P
P
P
T
P
T
v
T
v
T
ÏÊ
ˆ
Ê
ˆ
=
Á
˜
Á
˜
Ô Ë
¯
Ë
¯
Ô
Ì Ê ˆ
Ê
ˆ
Ô
=
Á ˜
Á
˜
ÔË ¯
Ë
¯
Ó