17. L’oscillateur harmonique, équations différentielles linéaires
Figure 17.7
X
C
θ0 d
Dans les deux cas ci-dessous, A et B,
(a) trouver la période T du mouvement du cintre ;
(b) trouver l’accélération ¨
θ lorsque θ = θ 0 ;
(c) et trouver la vitesse angulaire ˙
θ lorsque θ = 0.
1. Lorsque la roue est libre de tourner sans frottement autour de l’axe C.
2. Lorsque la roue et le cintre sont liés et contraints de se déplacer autour de X comme
un corps solide.
Exercice 17.11 Deux roues uniformes, planes et circulaires de même masse 1 kg pivotent toutes deux autour d’un axe horizontal A, perpendiculaire aux deux corps et passant par leurs centres de masse, comme sur la figure 17.8. Les rayons de giration 4 R des
deux corps sont aussi égaux : R = 0,20 m. On fait tourner le corps 2 autour d’un axe
horizontal fixe B, à un distance R de son CM. Au départ, le corps 2 est immobile et le
corps 1 tourne à une vitesse angulaire ω 0 autour de l’axe commun. Une petite épingle
de fixation C, dans le corps 1, tombe subitement dans un trou du corps 2, arrêtant leur
mouvement relatif. On observe que le mouvement pendulaire résultant du système a une
amplitude de 90 ◦ de chaque côté de la verticale. Trouver ω 0 .
Figure 17.8
B
A
C
A
B
C
ω0
R
Exercice 17.12 Une barre rigide en forme de « L », de masse M, avec des pattes de
même longueur l, pendue à son extrémité A, est axée pour se balancer librement dans
son plan, comme sur la figure 17.9.
4. Le rayon de giration R, autour d’un axe, d’une masse M, ayant un moment d’inertie I par rapport à l’axe,
est défini par R =
√
I/M.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Figure 17.7
X
C
θ0 d
Dans les deux cas ci-dessous, A et B,
(a) trouver la période T du mouvement du cintre ;
(b) trouver l’accélération ¨
θ lorsque θ = θ 0 ;
(c) et trouver la vitesse angulaire ˙
θ lorsque θ = 0.
1. Lorsque la roue est libre de tourner sans frottement autour de l’axe C.
2. Lorsque la roue et le cintre sont liés et contraints de se déplacer autour de X comme
un corps solide.
Exercice 17.11 Deux roues uniformes, planes et circulaires de même masse 1 kg pivotent toutes deux autour d’un axe horizontal A, perpendiculaire aux deux corps et passant par leurs centres de masse, comme sur la figure 17.8. Les rayons de giration 4 R des
deux corps sont aussi égaux : R = 0,20 m. On fait tourner le corps 2 autour d’un axe
horizontal fixe B, à un distance R de son CM. Au départ, le corps 2 est immobile et le
corps 1 tourne à une vitesse angulaire ω 0 autour de l’axe commun. Une petite épingle
de fixation C, dans le corps 1, tombe subitement dans un trou du corps 2, arrêtant leur
mouvement relatif. On observe que le mouvement pendulaire résultant du système a une
amplitude de 90 ◦ de chaque côté de la verticale. Trouver ω 0 .
Figure 17.8
B
A
C
A
B
C
ω0
R
Exercice 17.12 Une barre rigide en forme de « L », de masse M, avec des pattes de
même longueur l, pendue à son extrémité A, est axée pour se balancer librement dans
son plan, comme sur la figure 17.9.
4. Le rayon de giration R, autour d’un axe, d’une masse M, ayant un moment d’inertie I par rapport à l’axe,
est défini par R =
√
I/M.
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