12. Cinématique et dynamique relativistes, équivalence de la masse et de l’énergie au repos
12. CINÉMATIQUE ET DYNAMIQUE RELATIVISTES,
ÉQUIVALENCE DE LA MASSE ET DE L’ÉNERGIE
AU REPOS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 15 et 16.
Exercice 12.1 Résoudre la transformation de Lorentz pour x, y, z, t en fonction de
x , y , z , t , entre deux référentiels d’inertie avec des axes parallèles et une vitesse relative V le long de x.
Exercice 12.2 Écrire la transformation de Lorentz trouvée dans l’exercice 12.1 sous
forme différentielle et évaluer ainsi dx/dt = v x en fonction de v
x , V, etc. ; faire de même
pour dy/dt = v y .
Exercice 12.3 Une particule dans le système S se déplace suivant l’axe x avec une
vitesse v x et une accélération a x . Quelle vitesse et quelle accélération a-t-elle dans le
système S (d’axes parallèles) en mouvement par rapport à S avec une vitesse V dirigée
suivant l’axe x ?
Exercice 12.4 Un bâton de longueur L = 5 m est au repos dans un système S et est
orienté à un angle θ = 30 ◦ par rapport à l’axe x. Quels sont la longueur apparente et
l’angle apparent de ce bâton vus par un observateur dans le système S , parallèle, qui se
déplace à la vitesse v x = c/2 par rapport au système S ?
Exercice 12.5 Un muon est formé dans la haute atmosphère et se déplace à la vitesse v = 0,990 c sur une distance de 5 km avant de se désintégrer.
(a) Pendant combien de temps Δt le muon « vit-il » tel que nous l’observons sur Terre,
et tel qu’il se verrait dans son référentiel propre Δt ?
(b) Quelle épaisseur de l’atmosphère L , mesurée dans son référentiel propre, le muon
traverse-t-il ?
Exercice 12.6 Montrer que l’électron a une énergie au repos m e c 2 = 0,511 MeV.
Exercice 12.7 Une particule de masse m se déplace sur une ligne de telle façon que
sa position est
x =
b 2 + c 2 t 2 − b.
Quelle force F doit-on appliquer à la particule pour produire ce mouvement ?
Exercice 12.8 L’énergie totale produite aux USA en 1965 fut de 1,05 10 12 kWh.
(a) Combien de masse M a été convertie en énergie dans ce processus ?
(b) Si tout le changement de masse de la conversion du deutérium en hélium était
disponible (une partie est perdue dans les neutrinos), quel volume d’eau lourde par
seconde H faudrait-il pour fournir le deutérium nécessaire ?
Note : M H
2 = 2,0147 uma, M He
4 = 4,0039 uma.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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12. CINÉMATIQUE ET DYNAMIQUE RELATIVISTES,
ÉQUIVALENCE DE LA MASSE ET DE L’ÉNERGIE
AU REPOS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 15 et 16.
Exercice 12.1 Résoudre la transformation de Lorentz pour x, y, z, t en fonction de
x , y , z , t , entre deux référentiels d’inertie avec des axes parallèles et une vitesse relative V le long de x.
Exercice 12.2 Écrire la transformation de Lorentz trouvée dans l’exercice 12.1 sous
forme différentielle et évaluer ainsi dx/dt = v x en fonction de v
x , V, etc. ; faire de même
pour dy/dt = v y .
Exercice 12.3 Une particule dans le système S se déplace suivant l’axe x avec une
vitesse v x et une accélération a x . Quelle vitesse et quelle accélération a-t-elle dans le
système S (d’axes parallèles) en mouvement par rapport à S avec une vitesse V dirigée
suivant l’axe x ?
Exercice 12.4 Un bâton de longueur L = 5 m est au repos dans un système S et est
orienté à un angle θ = 30 ◦ par rapport à l’axe x. Quels sont la longueur apparente et
l’angle apparent de ce bâton vus par un observateur dans le système S , parallèle, qui se
déplace à la vitesse v x = c/2 par rapport au système S ?
Exercice 12.5 Un muon est formé dans la haute atmosphère et se déplace à la vitesse v = 0,990 c sur une distance de 5 km avant de se désintégrer.
(a) Pendant combien de temps Δt le muon « vit-il » tel que nous l’observons sur Terre,
et tel qu’il se verrait dans son référentiel propre Δt ?
(b) Quelle épaisseur de l’atmosphère L , mesurée dans son référentiel propre, le muon
traverse-t-il ?
Exercice 12.6 Montrer que l’électron a une énergie au repos m e c 2 = 0,511 MeV.
Exercice 12.7 Une particule de masse m se déplace sur une ligne de telle façon que
sa position est
x =
b 2 + c 2 t 2 − b.
Quelle force F doit-on appliquer à la particule pour produire ce mouvement ?
Exercice 12.8 L’énergie totale produite aux USA en 1965 fut de 1,05 10 12 kWh.
(a) Combien de masse M a été convertie en énergie dans ce processus ?
(b) Si tout le changement de masse de la conversion du deutérium en hélium était
disponible (une partie est perdue dans les neutrinos), quel volume d’eau lourde par
seconde H faudrait-il pour fournir le deutérium nécessaire ?
Note : M H
2 = 2,0147 uma, M He
4 = 4,0039 uma.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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