11. Unités et dimensions
(f) d’un coefficient de viscosité ?
(g) du champ gravitationnel ?
(h) d’un champ électrique ?
(i) d’un champ magnétique ?
(j) de E/B ?
Note : On utilisera les symboles suivants : M pour une masse, T pour un temps, L pour
une longueur, et Q pour une charge.
Exercice 11.2 Montrer que la quantité ( 0 c) −1 a la dimension d’une résistance et la
calculer numériquement.
Exercice 11.3 Moe et Joe, deux physiciens cosmiques qui ont grandi sur deux planètes différentes, se rencontrent lors d’une conférence interplanétaire sur les poids et
mesures pour établir un système d’unités interplanétaire. Moe décrit fièrement le système MKSA, en cours dans toutes les régions civilisées de la Terre. Joe décrit de façon
tout aussi fière les beautés du système M K S A , utilisé partout ailleurs dans le système
solaire. Si les constantes reliant les unités fondamentales de masse, de longueur et de
temps des deux systèmes sont μ, λ et τ, tels que
m
= μm,
l
= λl,
t
= τt,
quels facteurs relient les unités de vitesse v, d’accélération a, de force F, et d’énergie E
des deux systèmes ?
Exercice 11.4 Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver la dépendance de la période T du pendule simple de la figure 11.1 dans ses paramètres physiques.
Figure 11.1
m
Exercice 11.5 Quelle est la valeur de GM Soleil si les longueurs sont mesurées en UA
et les temps en années ?
Exercice 11.6 Si un modèle du système solaire est construit en utilisant des matériaux
de même densité moyenne respective que celles du Soleil et des planètes, mais en réduisant toutes les dimensions linéaires par un facteur d’échelle k, comment les périodes de
révolution T des planètes vont-elles dépendre de k ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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(f) d’un coefficient de viscosité ?
(g) du champ gravitationnel ?
(h) d’un champ électrique ?
(i) d’un champ magnétique ?
(j) de E/B ?
Note : On utilisera les symboles suivants : M pour une masse, T pour un temps, L pour
une longueur, et Q pour une charge.
Exercice 11.2 Montrer que la quantité ( 0 c) −1 a la dimension d’une résistance et la
calculer numériquement.
Exercice 11.3 Moe et Joe, deux physiciens cosmiques qui ont grandi sur deux planètes différentes, se rencontrent lors d’une conférence interplanétaire sur les poids et
mesures pour établir un système d’unités interplanétaire. Moe décrit fièrement le système MKSA, en cours dans toutes les régions civilisées de la Terre. Joe décrit de façon
tout aussi fière les beautés du système M K S A , utilisé partout ailleurs dans le système
solaire. Si les constantes reliant les unités fondamentales de masse, de longueur et de
temps des deux systèmes sont μ, λ et τ, tels que
m
= μm,
l
= λl,
t
= τt,
quels facteurs relient les unités de vitesse v, d’accélération a, de force F, et d’énergie E
des deux systèmes ?
Exercice 11.4 Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver la dépendance de la période T du pendule simple de la figure 11.1 dans ses paramètres physiques.
Figure 11.1
m
Exercice 11.5 Quelle est la valeur de GM Soleil si les longueurs sont mesurées en UA
et les temps en années ?
Exercice 11.6 Si un modèle du système solaire est construit en utilisant des matériaux
de même densité moyenne respective que celles du Soleil et des planètes, mais en réduisant toutes les dimensions linéaires par un facteur d’échelle k, comment les périodes de
révolution T des planètes vont-elles dépendre de k ?
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