8. Collisions à deux corps non-relativistes en trois dimensions
et, puisque
m 3 |u 3 | = m 4 |u 4 | = P
,
il s’ensuit que
T
CM =
1
m 3
+
1
m 4
P 2
2
=
P 2
2m
r
.
Dans le cas particulier considéré (m 1 = m 2 , m 3 = m 4 ), on a m r = m
r , et, par
conséquent, à partir de T
CM = T CM (1 + Q/T CM ), il découle que
P
2
=
1 +
Q
T CM
P
2 .
Cette expression donne la grandeur des vitesses dans le système du CM après la
collision.
a) Collision élastique
Q = 0 : énergie cinétique inchangée dans la collision et
P
2
= P
2 .
Par conséquent
|u 3 | = |u 1 |,
|u 4 | = |u 2 |.
b) Collision inélastique
Q > 0 : énergie cinétique produite par la collision,
Q < 0 : énergie cinétique absorbée dans la collision, et
P
2
=
1 +
Q
T CM
P
2 .
Par conséquent
|u 3 | =
1 +
Q
T CM
1/2
|u 1 |,
|u 4 | =
1 +
Q
T CM
1/2
|u 2 |.
(iv) Les vitesses dans le laboratoire s’obtiennent tout simplement en ajoutant la vitesse
du CM u
CM à u 3 et u 4 , comme le montre la figure 8.4
u 3 = u
CM + u 3 ,
u 4 = u
CM + u 4 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
43