6. Conservation de l’impulsion
Exercice 6.14 Deux aéroglisseurs A et A sont reliés de façon rigide et ont une masse
totale M. Ils sont séparés d’une distance 2L. Un autre aéroglisseur B de masse m, de
longueur L, est contraint à se déplacer entre A et A , comme sur la figure 6.4. Tous
les aéroglisseurs se déplacent sur un couloir aérien très long sans frottements. Toutes
les collisions entre (A,A ) et B sont parfaitement élastiques. Au début, l’ensemble du
système est au repos et l’aéroglisseur B est en contact avec l’aéroglisseur A. Une charge
placée au contact de A et B explose, ce qui donne une énergie cinétique totale T au
système.
Figure 6.4
A
A
B
L
2L
(a) Montrer les aspects qualitatifs du mouvement de B, c’est-à-dire sa position x, sa
vitesse v par rapport au sol, en dessinant x et v en fonction du temps. Faire les deux
graphiques avec la même échelle de temps.
(b) Calculer la période τ 0 à partir de T , L, m, et M.
Aide : La vitesse relative de B par rapport à (A,A ) est :
u rel = u B − u (A,A ) .
Exercice 6.15 Deux aéroglisseurs de même masse, se déplaçant sur une piste horizontale avec des vitesses opposées u et −u, entrent en collision presque élastique et
rebondissent avec des vitesses légèrement inférieures. Ils perdent une fraction f 1
de leur énergie cinétique dans la collision. Si l’un d’eux entre en collision avec l’autre
initialement au repos, à quelle vitesse se déplacera le second après la collision ? (La petite vitesse résiduelle Δv peut facilement être mesurée à partir de la vitesse finale v de
l’aéroglisseur initialement au repos. On peut ainsi déterminer l’élasticité des ressorts des
butoirs. )
Note : Si x 1,
√
1 − x ≈ 1 − x/2.
Exercice 6.16 Une fusée de masse initiale m = M 0 éjecte son combustible usagé à un
taux constant dm/dt = −r 0 et à une vitesse relative V 0 (par rapport à la fusée).
(a) Calculer l’accélération initiale a de la fusée (on négligera la pesanteur).
(b) Si V 0 = 2,0 km s −1 , à quel taux r 0 doit-on éjecter le combustible pour développer
une poussée de 10 5 kg-poids ?
(c) Écrire une équation différentielle reliant la vitesse v de la fusée à sa masse résiduelle m = M, et résoudre l’équation, si possible.
Exercice 6.17 Un satellite terrestre d’une masse de 10 kg et d’aire apparente 0,50 m 2
se déplace sur une orbite circulaire à 200 km d’altitude où les libres parcours
moyens moléculaires sont de plusieurs mètres et où la densité de l’air est d’environ
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 6.14 Deux aéroglisseurs A et A sont reliés de façon rigide et ont une masse
totale M. Ils sont séparés d’une distance 2L. Un autre aéroglisseur B de masse m, de
longueur L, est contraint à se déplacer entre A et A , comme sur la figure 6.4. Tous
les aéroglisseurs se déplacent sur un couloir aérien très long sans frottements. Toutes
les collisions entre (A,A ) et B sont parfaitement élastiques. Au début, l’ensemble du
système est au repos et l’aéroglisseur B est en contact avec l’aéroglisseur A. Une charge
placée au contact de A et B explose, ce qui donne une énergie cinétique totale T au
système.
Figure 6.4
A
A
B
L
2L
(a) Montrer les aspects qualitatifs du mouvement de B, c’est-à-dire sa position x, sa
vitesse v par rapport au sol, en dessinant x et v en fonction du temps. Faire les deux
graphiques avec la même échelle de temps.
(b) Calculer la période τ 0 à partir de T , L, m, et M.
Aide : La vitesse relative de B par rapport à (A,A ) est :
u rel = u B − u (A,A ) .
Exercice 6.15 Deux aéroglisseurs de même masse, se déplaçant sur une piste horizontale avec des vitesses opposées u et −u, entrent en collision presque élastique et
rebondissent avec des vitesses légèrement inférieures. Ils perdent une fraction f 1
de leur énergie cinétique dans la collision. Si l’un d’eux entre en collision avec l’autre
initialement au repos, à quelle vitesse se déplacera le second après la collision ? (La petite vitesse résiduelle Δv peut facilement être mesurée à partir de la vitesse finale v de
l’aéroglisseur initialement au repos. On peut ainsi déterminer l’élasticité des ressorts des
butoirs. )
Note : Si x 1,
√
1 − x ≈ 1 − x/2.
Exercice 6.16 Une fusée de masse initiale m = M 0 éjecte son combustible usagé à un
taux constant dm/dt = −r 0 et à une vitesse relative V 0 (par rapport à la fusée).
(a) Calculer l’accélération initiale a de la fusée (on négligera la pesanteur).
(b) Si V 0 = 2,0 km s −1 , à quel taux r 0 doit-on éjecter le combustible pour développer
une poussée de 10 5 kg-poids ?
(c) Écrire une équation différentielle reliant la vitesse v de la fusée à sa masse résiduelle m = M, et résoudre l’équation, si possible.
Exercice 6.17 Un satellite terrestre d’une masse de 10 kg et d’aire apparente 0,50 m 2
se déplace sur une orbite circulaire à 200 km d’altitude où les libres parcours
moyens moléculaires sont de plusieurs mètres et où la densité de l’air est d’environ
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