27. Comportement quantique : ondes, particules et photons
Exercice 27.20 Un certain atome retombe d’un état excité E 1 vers son état fondamental E 0 en émettant un photon. L’atome émet ce photon dans un intervalle de temps
typique de 10 −8 s.
(a) Si le photon émis a une longueur d’onde de 5000 Å, quelle est la demi-largeur Δλ
du train d’onde qui représente ce photon ?
(b) La longueur d’onde du photon doit être déterminée par un réseau parfait placé
perpendiculairement à sa direction de propagation. Si l’espacement du réseau est
tel que le maximum du premier ordre est à 45 ◦ , quelle doit-être la largeur w (en
mètres) du réseau pour permettre la mesure de la demi-largeur Δλ trouvée en (a)
ci-dessus ?
(c) Quelle est la différence en énergie (E 1 − E 0 ) entre l’état excité et l’état fondamental
de l’atome, en eV ?
Exercice 27.21 Dans un modèle simple non-relativiste de l’atome d’hydrogène, on
suppose que :
(a) La force entre l’électron et le proton est donnée par
F = −
e 2
4ππ 0 r 3 r.
où r est le rayon vecteur les joignant.
(b) L’électron se déplace sur une orbite circulaire autour du proton de telle façon que
le produit de l’impulsion de l’électron par le rayon de l’orbite (moment cinétique)
soit donné par
pr = n,
où n = 1, 2, 3, . . . , et = la constante de Planck/2π.
1. Calculer le rayon r n de la n ième orbite et la vitesse angulaire ω n de l’électron sur la
n ième orbite.
2. Quelles sont l’énergie cinétique T n , l’énergie potentielle U n et l’énergie totale E n
de l’électron sur sa n ième orbite ?
3. Un électron atomique peut perdre de l’énergie en faisant un saut quantique d’une
orbite plus haute n i à une orbite plus basse n f en émettant un photon. Qu’est-ce
que ce modèle implique en ce qui concerne les énergies ΔE qu’un photon émis par
l’atome d’hydrogène peut avoir ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 27.20 Un certain atome retombe d’un état excité E 1 vers son état fondamental E 0 en émettant un photon. L’atome émet ce photon dans un intervalle de temps
typique de 10 −8 s.
(a) Si le photon émis a une longueur d’onde de 5000 Å, quelle est la demi-largeur Δλ
du train d’onde qui représente ce photon ?
(b) La longueur d’onde du photon doit être déterminée par un réseau parfait placé
perpendiculairement à sa direction de propagation. Si l’espacement du réseau est
tel que le maximum du premier ordre est à 45 ◦ , quelle doit-être la largeur w (en
mètres) du réseau pour permettre la mesure de la demi-largeur Δλ trouvée en (a)
ci-dessus ?
(c) Quelle est la différence en énergie (E 1 − E 0 ) entre l’état excité et l’état fondamental
de l’atome, en eV ?
Exercice 27.21 Dans un modèle simple non-relativiste de l’atome d’hydrogène, on
suppose que :
(a) La force entre l’électron et le proton est donnée par
F = −
e 2
4ππ 0 r 3 r.
où r est le rayon vecteur les joignant.
(b) L’électron se déplace sur une orbite circulaire autour du proton de telle façon que
le produit de l’impulsion de l’électron par le rayon de l’orbite (moment cinétique)
soit donné par
pr = n,
où n = 1, 2, 3, . . . , et = la constante de Planck/2π.
1. Calculer le rayon r n de la n ième orbite et la vitesse angulaire ω n de l’électron sur la
n ième orbite.
2. Quelles sont l’énergie cinétique T n , l’énergie potentielle U n et l’énergie totale E n
de l’électron sur sa n ième orbite ?
3. Un électron atomique peut perdre de l’énergie en faisant un saut quantique d’une
orbite plus haute n i à une orbite plus basse n f en émettant un photon. Qu’est-ce
que ce modèle implique en ce qui concerne les énergies ΔE qu’un photon émis par
l’atome d’hydrogène peut avoir ?
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