Exercices pour le cours de physique de Feynman
(a) Trouver les périodes d’oscillation T de m 1 et m 2 .
(b) Comparer la période avec celle d’un oscillateur d’une seule masse. Quel concept
physique, typique dans le mouvement de deux corps, venez-vous de découvrir ?
(c) Trouver l’énergie d’oscillation E.
(d) Comment m 1 et m 2 se partagent-ils cette énergie ?
Exercice 17.26 Un pendule simple est constitué d’une masse M au bout d’une tige de
masse négligeable et de longueur L, librement suspendue de telle façon qu’elle puisse
se balancer sur un tour complet de 360 ◦ . La période du pendule pour de petites oscillations est 2π s. Si le pendule est soigneusement mis sur sa position supérieure d’équilibre
instable, puis reçoit une petite impulsion de 1 mm s −1 , combien de temps T la masse
mettra-t-elle à se déplacer de 10 cm ? (On supposera que les approximations habituelles
d’un système linéarisé sont bonnes sur cette distance, même si elles ne le sont évidemment pas sur un tour complet.)
Exercice 17.27 L’extrémité d’une barre de torsion est attachée au centre d’une table
tournante qui bouge sur des roulements sans frottements autour de son axe de symétrie.
L’autre extrémité de la barre est fixée en un point de l’axe, comme sur la figure 17.19.
La constante de torsion de la barre est K, le moment d’inertie total du système est I.
Initialement, la table tournante fait un mouvement harmonique simple non amorti d’amplitude maximum θ 0 . Une fléchette de masse m tombe verticalement sur la table à une
distance a de l’axe lorsque la table passe par sa position d’équilibre. La pointe s’enfonce
instantanément dans la table. Trouver la nouvelle amplitude maximum θ
0 . On négligera
toute rotation de la fléchette sur elle-même, et on suppose que son épaisseur est petite
par rapport à a.
Figure 17.19
a
Exercice 17.28 Un certain corps rigide de masse M est soutenu par un axe horizontal
sans frottements qui se trouve à une distance d du CM. Le moment d’inertie autour de
l’axe de rotation est I.
(a) Écrire l’équation différentielle qui décrit la variation de l’angle θ avec le temps, où
θ est mesuré à partir de la position d’équilibre du corps.
(b) Si le corps fait de petites oscillations, de telle façon que sin θ ≈ θ, quelle est leur
période ?
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(a) Trouver les périodes d’oscillation T de m 1 et m 2 .
(b) Comparer la période avec celle d’un oscillateur d’une seule masse. Quel concept
physique, typique dans le mouvement de deux corps, venez-vous de découvrir ?
(c) Trouver l’énergie d’oscillation E.
(d) Comment m 1 et m 2 se partagent-ils cette énergie ?
Exercice 17.26 Un pendule simple est constitué d’une masse M au bout d’une tige de
masse négligeable et de longueur L, librement suspendue de telle façon qu’elle puisse
se balancer sur un tour complet de 360 ◦ . La période du pendule pour de petites oscillations est 2π s. Si le pendule est soigneusement mis sur sa position supérieure d’équilibre
instable, puis reçoit une petite impulsion de 1 mm s −1 , combien de temps T la masse
mettra-t-elle à se déplacer de 10 cm ? (On supposera que les approximations habituelles
d’un système linéarisé sont bonnes sur cette distance, même si elles ne le sont évidemment pas sur un tour complet.)
Exercice 17.27 L’extrémité d’une barre de torsion est attachée au centre d’une table
tournante qui bouge sur des roulements sans frottements autour de son axe de symétrie.
L’autre extrémité de la barre est fixée en un point de l’axe, comme sur la figure 17.19.
La constante de torsion de la barre est K, le moment d’inertie total du système est I.
Initialement, la table tournante fait un mouvement harmonique simple non amorti d’amplitude maximum θ 0 . Une fléchette de masse m tombe verticalement sur la table à une
distance a de l’axe lorsque la table passe par sa position d’équilibre. La pointe s’enfonce
instantanément dans la table. Trouver la nouvelle amplitude maximum θ
0 . On négligera
toute rotation de la fléchette sur elle-même, et on suppose que son épaisseur est petite
par rapport à a.
Figure 17.19
a
Exercice 17.28 Un certain corps rigide de masse M est soutenu par un axe horizontal
sans frottements qui se trouve à une distance d du CM. Le moment d’inertie autour de
l’axe de rotation est I.
(a) Écrire l’équation différentielle qui décrit la variation de l’angle θ avec le temps, où
θ est mesuré à partir de la position d’équilibre du corps.
(b) Si le corps fait de petites oscillations, de telle façon que sin θ ≈ θ, quelle est leur
période ?
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