1. Introduction
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de diffusion d’un neutron par le cristal dans la configuration {α i } est (cf.
l’exercice 1.6.4)
f tot =
N
i=1
(α i f 1 +(1− α i )f 2 ) e
i q· ri
où f 1 (f 2 ) est l’amplitude de diffusion d’un neutron par un noyau de type 1 (2).
1. On note •• la moyenne sur toutes les configurations possibles du cristal,
en supposant que les occupations des sites sont ne sont pas corrélées (par
exemple l’occupation d’un site par un noyau de type 1 ne doit pas augmenter
la probabilité qu’un site plus proche voisin soit aussi occupé par un noyau de
type 1). Démontrer les identités
α i α j = p
2
1 + p 1 p 2 δ ij
α i (1 − α j ) = p 1 p 2 (1 − δ ij )
2. Déduire de ces identités la moyenne sur les configurations de |f tot |
2
|f tot |
2 =(p 1 f 1 + p 2 f 2 )
2
i,j
e
i q·( ri− rj) + N p 1 p 2 (f 1 − f 2 )
2
Le premier terme décrit la diffusion cohérente et donne lieu à des pics de diffraction. Le deuxième est proportionnel au nombre de sites et est indépendant
des angles : ce terme correspond à la diffusion incohérente.
1.7 Bibliographie
On trouve une introduction élémentaire à la physique quantique dans
Scarani [2003], Le Bellac [2010] ou dans Hey et Walters [2003]. Il est également
recommandé de lire les chapitres introductifs 1 à 3 de Feynman et al. [1965],
v o l u m eI I I ,1à5d eW i c h m a n[ 1974] ainsi que les chapitres 1à3d eL é v y -
Leblond et Balibar [1984]. Pour une introduction pédagogique et actualisée à
la physique des particules élémentaires, voir Perkins [2000] ou Tully [2011] ;
voir aussi l’article grand public Jacob [2002]. On trouvera une étude détaillée
du rayonnement du corps noir, par exemple, dans Diu et al. [1990], chapitre 4
ou Le Bellac et al. [2004], chapitre 5. Les expériences d’interférences et de
diffraction de neutrons froids ont été réalisées par Zeilinger et al. [1988], et les
expériences d’interférences avec des atomes froids par Shimizu et al. [1992].
Pour la diffraction des neutrons par un cristal, on pourra se reporter à
Kittel [1970], chapitre 2. Un exposé détaillé sur l’interférométrie neutronique
se trouve dans le livre de Rauch et Werner [2000].
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de diffusion d’un neutron par le cristal dans la configuration {α i } est (cf.
l’exercice 1.6.4)
f tot =
N
i=1
(α i f 1 +(1− α i )f 2 ) e
i q· ri
où f 1 (f 2 ) est l’amplitude de diffusion d’un neutron par un noyau de type 1 (2).
1. On note •• la moyenne sur toutes les configurations possibles du cristal,
en supposant que les occupations des sites sont ne sont pas corrélées (par
exemple l’occupation d’un site par un noyau de type 1 ne doit pas augmenter
la probabilité qu’un site plus proche voisin soit aussi occupé par un noyau de
type 1). Démontrer les identités
α i α j = p
2
1 + p 1 p 2 δ ij
α i (1 − α j ) = p 1 p 2 (1 − δ ij )
2. Déduire de ces identités la moyenne sur les configurations de |f tot |
2
|f tot |
2 =(p 1 f 1 + p 2 f 2 )
2
i,j
e
i q·( ri− rj) + N p 1 p 2 (f 1 − f 2 )
2
Le premier terme décrit la diffusion cohérente et donne lieu à des pics de diffraction. Le deuxième est proportionnel au nombre de sites et est indépendant
des angles : ce terme correspond à la diffusion incohérente.
1.7 Bibliographie
On trouve une introduction élémentaire à la physique quantique dans
Scarani [2003], Le Bellac [2010] ou dans Hey et Walters [2003]. Il est également
recommandé de lire les chapitres introductifs 1 à 3 de Feynman et al. [1965],
v o l u m eI I I ,1à5d eW i c h m a n[ 1974] ainsi que les chapitres 1à3d eL é v y -
Leblond et Balibar [1984]. Pour une introduction pédagogique et actualisée à
la physique des particules élémentaires, voir Perkins [2000] ou Tully [2011] ;
voir aussi l’article grand public Jacob [2002]. On trouvera une étude détaillée
du rayonnement du corps noir, par exemple, dans Diu et al. [1990], chapitre 4
ou Le Bellac et al. [2004], chapitre 5. Les expériences d’interférences et de
diffraction de neutrons froids ont été réalisées par Zeilinger et al. [1988], et les
expériences d’interférences avec des atomes froids par Shimizu et al. [1992].
Pour la diffraction des neutrons par un cristal, on pourra se reporter à
Kittel [1970], chapitre 2. Un exposé détaillé sur l’interférométrie neutronique
se trouve dans le livre de Rauch et Werner [2000].