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Physique quantique : Fondements
Nous supposons également la lame séparatrice sans pertes : l’intensité lumineuse à la sortie doit être égale à l’intensité d’entrée
|c|
2 + |d|
2 = |ta + rb|
2 + |ra + tb|
2 = |a|
2 + |b|
2
(1.33)
Cette condition est équivalente à l’unitarité de la matrice S : S
† S = I.O n
déduit de (1.33) les conditions suivantes sur r et t
|t|
2 + |r|
2 =1
Re(t
∗ r)=0
(1.34)
Si les phases α et β de t et r sont définies par t = |t| exp(iα) et r = |r| exp(iβ),
l’équation(1.34) implique
α − β =
π
2
± nπ
n =0, 1, 2, ...
(1.35)
Comme la phase globale de t et r est sans pertinence physique, on peut choisir
t réel positif, t = |t|,e tr = ±i|r|.
Le raisonnement ci-dessus se transpose immédiatement au cas de particules quantiques : il suffit de remplacer les amplitudes ondulatoires a, ··· , d
par des amplitudes de probabilité a, ··· ,d. Dans le schéma de la figure 1.14,
l’amplitude de probabilité pour la particule quantique d’arriver sur la première lame séparatrice est a ; l’amplitude de probabilité de la transmission
est ta, celle de la réflexion est ra. La seconde lame séparatrice recombine
les faisceaux réfléchis et transmis par la première lame. On suppose que la
phase du faisceau supérieur peut être modifiée de façon contrôlée, et que ce
faisceau subit un changement de phase δ variable : par exemple, dans le cas
d’un photon, grâce à un modulateur électro-optique (MEO). Dans ces conditions, l’amplitude de probabilité de détection par le détecteur D 1 àl as o r t i e
du second diviseur de faisceau est
a 1 = atr
1+e
iδ
tandis que celle de détection par D 2 est
a 2 = a
r
2 + t
2 e
iδ
Les probabilités p 1 et p 2 de détection par D 1 et D 2 sont donc
p 1 = |a 1 |
2 =2|a|
2 |tr|
2 (1 + cos δ)
p 2 = |a 2 |
2 = |a|
2 (|r|
4 + |t|
4 − 2|tr|
2 cos δ)
(1.36)
On vérifie que la probabilité totale de détection est bien |a|
2 : p 1 + p 2 = |a|
2 .
Le phénomène d’interférences est mis en évidence en faisant varier δ :d ’ ap rès
(1.36), le taux de comptage du détecteur D 1 , par exemple, varie sinusoïdalement en fonction de δ.
Physique quantique : Fondements
Nous supposons également la lame séparatrice sans pertes : l’intensité lumineuse à la sortie doit être égale à l’intensité d’entrée
|c|
2 + |d|
2 = |ta + rb|
2 + |ra + tb|
2 = |a|
2 + |b|
2
(1.33)
Cette condition est équivalente à l’unitarité de la matrice S : S
† S = I.O n
déduit de (1.33) les conditions suivantes sur r et t
|t|
2 + |r|
2 =1
Re(t
∗ r)=0
(1.34)
Si les phases α et β de t et r sont définies par t = |t| exp(iα) et r = |r| exp(iβ),
l’équation(1.34) implique
α − β =
π
2
± nπ
n =0, 1, 2, ...
(1.35)
Comme la phase globale de t et r est sans pertinence physique, on peut choisir
t réel positif, t = |t|,e tr = ±i|r|.
Le raisonnement ci-dessus se transpose immédiatement au cas de particules quantiques : il suffit de remplacer les amplitudes ondulatoires a, ··· , d
par des amplitudes de probabilité a, ··· ,d. Dans le schéma de la figure 1.14,
l’amplitude de probabilité pour la particule quantique d’arriver sur la première lame séparatrice est a ; l’amplitude de probabilité de la transmission
est ta, celle de la réflexion est ra. La seconde lame séparatrice recombine
les faisceaux réfléchis et transmis par la première lame. On suppose que la
phase du faisceau supérieur peut être modifiée de façon contrôlée, et que ce
faisceau subit un changement de phase δ variable : par exemple, dans le cas
d’un photon, grâce à un modulateur électro-optique (MEO). Dans ces conditions, l’amplitude de probabilité de détection par le détecteur D 1 àl as o r t i e
du second diviseur de faisceau est
a 1 = atr
1+e
iδ
tandis que celle de détection par D 2 est
a 2 = a
r
2 + t
2 e
iδ
Les probabilités p 1 et p 2 de détection par D 1 et D 2 sont donc
p 1 = |a 1 |
2 =2|a|
2 |tr|
2 (1 + cos δ)
p 2 = |a 2 |
2 = |a|
2 (|r|
4 + |t|
4 − 2|tr|
2 cos δ)
(1.36)
On vérifie que la probabilité totale de détection est bien |a|
2 : p 1 + p 2 = |a|
2 .
Le phénomène d’interférences est mis en évidence en faisant varier δ :d ’ ap rès
(1.36), le taux de comptage du détecteur D 1 , par exemple, varie sinusoïdalement en fonction de δ.