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Physique quantique : Fondements
2. Photon sortant de L 2 dans la direction X polarisé horizontalement :
amplitude de probabilité
a X (H)=
ia
2
sin θ
3. Photon sortant de L 2 dans la direction Y polarisé verticalement : amplitude de probabilité
a Y (V )=
a
2
(−1+cosθ)
4. Photon sortant de L 2 dans la direction Y polarisé horizontalement :
amplitude de probabilité
a Y (H)=
a
2
sin θ
Pour calculer les probabilités, nous appliquons les règles du § 1.4.3 en tenant compte de ce que les états de polarisation V et H sont discernables.
Nous pourrions en effet analyser la polarisation des photons après la lame L 2
à l’aide d’un prisme polarisant et identifier leurs polarisations. Nous avons
quatre probabilités différentes notées suivant le même schéma que les amplitudes, à savoir : p X (V ),...,p Y (H). La probabilité p X pour qu’un photon
sorte suivant la direction OX s’obtient en additionnant les contributions des
polarisations verticale et horizontale, et on doit additionner les probabilités,
pas les amplitudes !
p X = p X (V )+p X (H)=|a X (V )|
2 + |a X (H)|
2 =
1
4
(1 + cos θ)
2 +
1
4
sin
2 θ
=
1
2
(1 + cos θ)
p Y = p Y (V )+p Y (H)=|a Y (V )|
2 + |a Y (H)|
2 =
1
4
(1 − cos θ)
2 +
1
4
sin
2 θ
=
1
2
(1 − cos θ)
(11.74)
Nous en déduisons la visibilité des franges
V =
p X − p Y
p X + p Y
=cosθ
(11.75)
La visibilité des franges est donc réduite par un facteur cos θ, et elle s’annule
si θ = π/2 : les interférences ont disparu ! L’explication est simple : pour θ =
π/2,l apolarisation agit comme un marqueur du trajet suivi par le photon :
l’observation d’une polarisation V (H) indique que le photon a suivi le trajet
L 1 M 1 L 2 (L 1 M 2 L 2 ), et nous pouvons diviser l’ensemble des photons en deux
groupes, ceux qui ont suivi le trajet L 1 M 1 L 2 et ceux qui ont suivi le trajet
L 1 M 2 L 2 et additionner les contributions des deux trajets. On ne peut pas
observer d’interférences car elle sont détruites par l’information sur le trajet.
En combinant les propagations suivant les deux axes OX et OY ,l al a m e
L 2 permet de tester la cohérence entre ces deux états. La cohérence est maximale si V =1, c’est-à dire pour θ =0et elle est nulle pour V =0,c ’ e s t - àd i r e
Physique quantique : Fondements
2. Photon sortant de L 2 dans la direction X polarisé horizontalement :
amplitude de probabilité
a X (H)=
ia
2
sin θ
3. Photon sortant de L 2 dans la direction Y polarisé verticalement : amplitude de probabilité
a Y (V )=
a
2
(−1+cosθ)
4. Photon sortant de L 2 dans la direction Y polarisé horizontalement :
amplitude de probabilité
a Y (H)=
a
2
sin θ
Pour calculer les probabilités, nous appliquons les règles du § 1.4.3 en tenant compte de ce que les états de polarisation V et H sont discernables.
Nous pourrions en effet analyser la polarisation des photons après la lame L 2
à l’aide d’un prisme polarisant et identifier leurs polarisations. Nous avons
quatre probabilités différentes notées suivant le même schéma que les amplitudes, à savoir : p X (V ),...,p Y (H). La probabilité p X pour qu’un photon
sorte suivant la direction OX s’obtient en additionnant les contributions des
polarisations verticale et horizontale, et on doit additionner les probabilités,
pas les amplitudes !
p X = p X (V )+p X (H)=|a X (V )|
2 + |a X (H)|
2 =
1
4
(1 + cos θ)
2 +
1
4
sin
2 θ
=
1
2
(1 + cos θ)
p Y = p Y (V )+p Y (H)=|a Y (V )|
2 + |a Y (H)|
2 =
1
4
(1 − cos θ)
2 +
1
4
sin
2 θ
=
1
2
(1 − cos θ)
(11.74)
Nous en déduisons la visibilité des franges
V =
p X − p Y
p X + p Y
=cosθ
(11.75)
La visibilité des franges est donc réduite par un facteur cos θ, et elle s’annule
si θ = π/2 : les interférences ont disparu ! L’explication est simple : pour θ =
π/2,l apolarisation agit comme un marqueur du trajet suivi par le photon :
l’observation d’une polarisation V (H) indique que le photon a suivi le trajet
L 1 M 1 L 2 (L 1 M 2 L 2 ), et nous pouvons diviser l’ensemble des photons en deux
groupes, ceux qui ont suivi le trajet L 1 M 1 L 2 et ceux qui ont suivi le trajet
L 1 M 2 L 2 et additionner les contributions des deux trajets. On ne peut pas
observer d’interférences car elle sont détruites par l’information sur le trajet.
En combinant les propagations suivant les deux axes OX et OY ,l al a m e
L 2 permet de tester la cohérence entre ces deux états. La cohérence est maximale si V =1, c’est-à dire pour θ =0et elle est nulle pour V =0,c ’ e s t - àd i r e