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Physique quantique : Fondements
ˆ
a
x
z
ˆ
b
ˆ
a
ˆ
b
π/4
π/4
π/4
Fig. 11.4 – Configuration des axes permettant d’atteindre la borne de Cirelson.
La borne de Cirelson viole l’inégalité de Bell, alors que l’on semblait disposer d’une analogie parfaite entre l’exemple du § 11.2.1 et les spins intriqués :
la valeur du spin suivant ˆ
a(ˆ a
′ ) correspond à la couleur A = ±1 du T-shirt
d’Alice (A
′ = ±1 de son pantalon), et de même pour Bob, alors que l’inégalité (11.42) est violée par la physique quantique. La différence entre le
cas de l’information préétablie et le cas quantique est subtile, mais essentielle : pour évaluer par exemple la valeur moyenne AB
′ en effectuant un
grand nombre de mesures successives (voir (11.50)), Alice et Bob peuvent se
contenter d’observer la couleur de leur T-shirt et pantalon respectifs et ignorer celles de leur pantalon (Alice) et de leur T-shirt (Bob), mais l’information
sur ces couleurs existe, même si elle n’est pas utilisée. Dans l’expérience avec
les spins 1/2 intriqués, lorsqu’Alice choisit de mesurer le spin suivant ˆ
a (elle
observe la couleur de son T-shirt), elle s’interdit de mesurer le spin suivant ˆ
a
′
pour la même paire de spins :l e sm e s u r e ss u i v a n tˆ a et ˆ
a
′
sont incompatibles,
on peut effectuer soit l’une, soit l’autre, mais pas les deux à la fois. Si nous
voulions pousser jusqu’au bout la correspondance T-shirt/pantalon et choix
des axes pour les mesures de spin, il nous faudrait admettre que la valeur
du spin suivant ˆ
a
′
existe, même si Alice ne peut pas l’observer avec le choix
d’axe ˆ
a : cette hypothèse est appelée contrafactualité. Avec cette hypothèse,
l’inégalité de Bell est valable. La physique quantique est incompatible avec
la contrafactualité : le choix de l’orientation ˆ
a exclut celui de l’orientation ˆ
a
′
,
les résultats de la mesure du spin ne préexistent pas à cette mesure, et cela
n’a aucun sens de prétendre qu’une mesure non effectuée pourrait avoir un
résultat. La violation de l’inégalité de Bell par la physique quantique montre
que la distribution de probabilité p(A, A
′ ,B,B
′ ) n’existe pas. On appelle sou-
Physique quantique : Fondements
ˆ
a
x
z
ˆ
b
ˆ
a
ˆ
b
π/4
π/4
π/4
Fig. 11.4 – Configuration des axes permettant d’atteindre la borne de Cirelson.
La borne de Cirelson viole l’inégalité de Bell, alors que l’on semblait disposer d’une analogie parfaite entre l’exemple du § 11.2.1 et les spins intriqués :
la valeur du spin suivant ˆ
a(ˆ a
′ ) correspond à la couleur A = ±1 du T-shirt
d’Alice (A
′ = ±1 de son pantalon), et de même pour Bob, alors que l’inégalité (11.42) est violée par la physique quantique. La différence entre le
cas de l’information préétablie et le cas quantique est subtile, mais essentielle : pour évaluer par exemple la valeur moyenne AB
′ en effectuant un
grand nombre de mesures successives (voir (11.50)), Alice et Bob peuvent se
contenter d’observer la couleur de leur T-shirt et pantalon respectifs et ignorer celles de leur pantalon (Alice) et de leur T-shirt (Bob), mais l’information
sur ces couleurs existe, même si elle n’est pas utilisée. Dans l’expérience avec
les spins 1/2 intriqués, lorsqu’Alice choisit de mesurer le spin suivant ˆ
a (elle
observe la couleur de son T-shirt), elle s’interdit de mesurer le spin suivant ˆ
a
′
pour la même paire de spins :l e sm e s u r e ss u i v a n tˆ a et ˆ
a
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sont incompatibles,
on peut effectuer soit l’une, soit l’autre, mais pas les deux à la fois. Si nous
voulions pousser jusqu’au bout la correspondance T-shirt/pantalon et choix
des axes pour les mesures de spin, il nous faudrait admettre que la valeur
du spin suivant ˆ
a
′
existe, même si Alice ne peut pas l’observer avec le choix
d’axe ˆ
a : cette hypothèse est appelée contrafactualité. Avec cette hypothèse,
l’inégalité de Bell est valable. La physique quantique est incompatible avec
la contrafactualité : le choix de l’orientation ˆ
a exclut celui de l’orientation ˆ
a
′
,
les résultats de la mesure du spin ne préexistent pas à cette mesure, et cela
n’a aucun sens de prétendre qu’une mesure non effectuée pourrait avoir un
résultat. La violation de l’inégalité de Bell par la physique quantique montre
que la distribution de probabilité p(A, A
′ ,B,B
′ ) n’existe pas. On appelle sou-