11. Intrication et non localité quantiques
397
de 3 heures, Alice connaît instantanément la couleur du T-shirt de Bob. Bien
évidemment, il n’y a aucun mystère : une corrélation entre les couleurs des
T-shirts a été introduite à la source, il n’y a pas eu de propagation d’un signal
entre les deux personnages et la corrélation observée est en fait la conséquence
d’une information préétablie.
Alice
Bob
B, B
Prob( A, A ,B,B )
A, A
Fig. 11.2 – Stratégie de communication préétablie probabiliste.
Nous allons étoffer la garde-robe d’Alice et de Bob en leur attribuant
non seulement des T-shirts mais également des pantalons. Ces T-shirts et
ces pantalons sont comme ci-dessus soit verts, soit rouges, A et A
′
désignent
les couleurs du T-shirt et du pantalon d’Alice, B et B
′
celles du T-shirt
et du pantalon de Bob. Il est commode d’attribuer la valeur +1 ou −1 à
chacune des couleurs : par exemple A =+1lorsque le T-shirt d’Alice est rouge,
B
′ = −1 lorsque le pantalon de Bob est vert. Le processus est schématisé
sur la figure 11.2 : les habits sont distribués selon une loi de de probabilité
p(A, A
′ ,B,B
′ ) qui constitue l’information préétablie, et dont la conséquence
est l’existence de corrélations entre les habits d’Alice et de Bob. Comme cidessus, les habits sont enveloppés dans des sacs opaques et Alice et Bob les
enfilent quand ils sont suffisamment éloignés pour qu’ils ne puissent échanger
aucune information au moment où ils s’habillent. Il sera commode de supposer
la propriété de symétrie vérifiée par tous les dispositifs étudiés par la suite
p(A)=p(−A)
p(A)=
A ′ ,B,B ′
p(A, A
′ ,B,B
′ )
et une équation analogue pour les 3 autres variables. L’existence d’une loi de
probabilité permet de montrer une inégalité remarquable, l’inégalité BCHSH
(Bell, Clauser, Horne, Shimony et Holt) en partant de l’égalité triviale
X = A(B + B
′ )+A
′ (B − B
′ )=±2
(11.41)
En effet, soit B = B
′
auquel cas X = ±2A = ±2,s o i tB = −B
′
, auquel cas
X = ±2A
′ = ±2. La valeur moyenne de X, calculée avec la loi de probabilité
p(A, A
′ ,B,B
′ ) est nécessairement inférieure ou égale à 2 en module
S = ||X| = ||AB + AB
′ + A
′ B−−A
′ B
′ | ≤ 2
(11.42)
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de 3 heures, Alice connaît instantanément la couleur du T-shirt de Bob. Bien
évidemment, il n’y a aucun mystère : une corrélation entre les couleurs des
T-shirts a été introduite à la source, il n’y a pas eu de propagation d’un signal
entre les deux personnages et la corrélation observée est en fait la conséquence
d’une information préétablie.
Alice
Bob
B, B
Prob( A, A ,B,B )
A, A
Fig. 11.2 – Stratégie de communication préétablie probabiliste.
Nous allons étoffer la garde-robe d’Alice et de Bob en leur attribuant
non seulement des T-shirts mais également des pantalons. Ces T-shirts et
ces pantalons sont comme ci-dessus soit verts, soit rouges, A et A
′
désignent
les couleurs du T-shirt et du pantalon d’Alice, B et B
′
celles du T-shirt
et du pantalon de Bob. Il est commode d’attribuer la valeur +1 ou −1 à
chacune des couleurs : par exemple A =+1lorsque le T-shirt d’Alice est rouge,
B
′ = −1 lorsque le pantalon de Bob est vert. Le processus est schématisé
sur la figure 11.2 : les habits sont distribués selon une loi de de probabilité
p(A, A
′ ,B,B
′ ) qui constitue l’information préétablie, et dont la conséquence
est l’existence de corrélations entre les habits d’Alice et de Bob. Comme cidessus, les habits sont enveloppés dans des sacs opaques et Alice et Bob les
enfilent quand ils sont suffisamment éloignés pour qu’ils ne puissent échanger
aucune information au moment où ils s’habillent. Il sera commode de supposer
la propriété de symétrie vérifiée par tous les dispositifs étudiés par la suite
p(A)=p(−A)
p(A)=
A ′ ,B,B ′
p(A, A
′ ,B,B
′ )
et une équation analogue pour les 3 autres variables. L’existence d’une loi de
probabilité permet de montrer une inégalité remarquable, l’inégalité BCHSH
(Bell, Clauser, Horne, Shimony et Holt) en partant de l’égalité triviale
X = A(B + B
′ )+A
′ (B − B
′ )=±2
(11.41)
En effet, soit B = B
′
auquel cas X = ±2A = ±2,s o i tB = −B
′
, auquel cas
X = ±2A
′ = ±2. La valeur moyenne de X, calculée avec la loi de probabilité
p(A, A
′ ,B,B
′ ) est nécessairement inférieure ou égale à 2 en module
S = ||X| = ||AB + AB
′ + A
′ B−−A
′ B
′ | ≤ 2
(11.42)