11. Intrication et non localité quantiques
395
11.1.6 Postulats
L’introduction de l’opérateur statistique permet de donner une formulation
plus générale des postulats du chapitre 4.
• Postulat Ia. L’état d’un système quantique est représenté mathématiquement par un opérateur statistique ρ agissant dans un espace de
Hilbert des états H.
• P o s t u l a tI I a( R è g l ed eB o r n ) .La probabilité p χ de trouver le système quantique dans l’état |χ est donnée par
p χ =T r
ρ|χχ|
=T r(ρ P χ )
(11.40)
• Postulat IVa. L’évolution temporelle de l’opérateur statistique est donnée par (11.33), le postulat III restant inchangé.
Soulignons à nouveau que (11.33) ne vaut que pour un système fermé. L’évolution temporelle de l’opérateur statistique d’un système qui n’est pas fermé
est beaucoup plus complexe et sera examinée au chapitre 18. En mécanique
statistique, le cas d’un système en contact avec un réservoir de chaleur donne
un exemple typique de système qui n’est pas fermé. L’évolution de l’ensemble
système+réservoir est unitaire (si cet ensemble est fermé !), mais celle du
système, obtenue en prenant la trace sur les variables du réservoir, ne l’est
pas
12
.
11.2 Inégalités de Bell
11.2.1 Démonstration de l’inégalité BCHSH
La forme de la théorie quantique telle que nous la connaissons aujourd’hui
fut établie dans les années 1925-1927 dans le cas particulier de la mécanique
ondulatoire, principalement par Heisenberg, Schrödinger et Born, mais ce fut
Bohr qui en fit la synthèse en donnant une interprétation épistémologique à
tous les développements techniques accumulés durant ces trois années. Cette
interprétation est implicite dans la présentation des postulats au chapitre 4 ;
nous en donnerons une évaluation critique ultérieurement (§ 11.4.7). Bien qu’il
reconnût l’efficacité de la mécanique quantique et ses succès, par exemple en
physique atomique et moléculaire, Einstein était en profond désaccord avec
l’interprétation de Bohr. Pendant plusieurs années, il s’efforça de trouver des
insuffisances dans la formulation de la théorie quantique telle qu’elle avait
été plus ou moins acceptée par la grande majorité des physiciens, mais ses
objections furent balayées par Bohr. Cependant, dans un article publié en
1935 avec Podolsky et Rosen, article universellement connu sous l’acronyme
EPR formé par les initiales des trois auteurs, Einstein pensa avoir détecté
12. Dans une évolution hamiltonienne, l’entropie de von Neumann −Tr ρ ln ρ est conservée, mais ce n’est pas le cas pour une évolution non hamiltonienne : l’entropie de von
Neumann d’un système en contact avec un réservoir de chaleur n’est pas constante.
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11.1.6 Postulats
L’introduction de l’opérateur statistique permet de donner une formulation
plus générale des postulats du chapitre 4.
• Postulat Ia. L’état d’un système quantique est représenté mathématiquement par un opérateur statistique ρ agissant dans un espace de
Hilbert des états H.
• P o s t u l a tI I a( R è g l ed eB o r n ) .La probabilité p χ de trouver le système quantique dans l’état |χ est donnée par
p χ =T r
ρ|χχ|
=T r(ρ P χ )
(11.40)
• Postulat IVa. L’évolution temporelle de l’opérateur statistique est donnée par (11.33), le postulat III restant inchangé.
Soulignons à nouveau que (11.33) ne vaut que pour un système fermé. L’évolution temporelle de l’opérateur statistique d’un système qui n’est pas fermé
est beaucoup plus complexe et sera examinée au chapitre 18. En mécanique
statistique, le cas d’un système en contact avec un réservoir de chaleur donne
un exemple typique de système qui n’est pas fermé. L’évolution de l’ensemble
système+réservoir est unitaire (si cet ensemble est fermé !), mais celle du
système, obtenue en prenant la trace sur les variables du réservoir, ne l’est
pas
12
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11.2 Inégalités de Bell
11.2.1 Démonstration de l’inégalité BCHSH
La forme de la théorie quantique telle que nous la connaissons aujourd’hui
fut établie dans les années 1925-1927 dans le cas particulier de la mécanique
ondulatoire, principalement par Heisenberg, Schrödinger et Born, mais ce fut
Bohr qui en fit la synthèse en donnant une interprétation épistémologique à
tous les développements techniques accumulés durant ces trois années. Cette
interprétation est implicite dans la présentation des postulats au chapitre 4 ;
nous en donnerons une évaluation critique ultérieurement (§ 11.4.7). Bien qu’il
reconnût l’efficacité de la mécanique quantique et ses succès, par exemple en
physique atomique et moléculaire, Einstein était en profond désaccord avec
l’interprétation de Bohr. Pendant plusieurs années, il s’efforça de trouver des
insuffisances dans la formulation de la théorie quantique telle qu’elle avait
été plus ou moins acceptée par la grande majorité des physiciens, mais ses
objections furent balayées par Bohr. Cependant, dans un article publié en
1935 avec Podolsky et Rosen, article universellement connu sous l’acronyme
EPR formé par les initiales des trois auteurs, Einstein pensa avoir détecté
12. Dans une évolution hamiltonienne, l’entropie de von Neumann −Tr ρ ln ρ est conservée, mais ce n’est pas le cas pour une évolution non hamiltonienne : l’entropie de von
Neumann d’un système en contact avec un réservoir de chaleur n’est pas constante.