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Physique quantique : Fondements
populations N i des niveaux E i s’écrivent
24
dN 1
dt
=Γ 2 N 2 − Γ 1 N 1
dN 2
dt
=Γ 3 N 3 − Γ 2 N 2
dN 3
dt
= wN 0 − Γ 3 N 3
(5.83)
On vérifie la cohérence de ces équations en prenant leur somme, et compte
tenu de N 1 + N 2 + N 3 + N 4 = cste, on obtient
dN 0
dt
= −wN 0 +Γ 1 N 1
(5.84)
qui est bien l’équation cinétique pour N 0 . En régime permanent, dN i /dt =0
et on déduit de (5.83)
N 2
N 1
=
Γ 1
Γ 2
(5.85)
ce qui montre que la condition Γ 1 ≫ Γ 2 entraîne l’inversion de population.
En fait, l’émission stimulée est en compétition avec l’émission spontanée, et
cette dernière est préjudiciable au fonctionnement du laser. Comme la probabilité d’émission spontanée est proportionnelle à ω
3
0 (voir 5.78), elle sera
d’autant plus gênante que la longueur d’onde du laser sera courte. L’émission spontanée est environ huit fois plus importante dans le bleu que dans le
rouge, et c’est pourquoi il est plus facile de construire un laser émettant dans
le rouge que dans le vert ou le bleu. Malgré un rendement énergétique défavorable, un pointeur laser vert est construit en partant d’un laser émettant
dans l’infrarouge, et le faisceau vert est obtenu grâce à une conversion optique depuis l’infrarouge en vert par doublement de fréquence dans un milieu
non-linéaire.
La condition de stationnarité de l’onde laser dans la cavité est à l’origine
des propriétés de cohérence temporelle (ou longitudinale) et de cohérence
spatiale (ou transverse) de la lumière laser, qui sont à la base des propriétés
remarquables de cette lumière. Pour définir la cohérence temporelle, remarquons que si l’onde lumineuse était une sinusoïde parfaite de fréquence ω,o n
aurait en un point d’espace fixé un comportement en cos(ωt − φ).E nf a i t ,φ
est une fonction aléatoire du temps, φ(t).Siφ(t) a une certaine valeur à t =0,
la mémoire de cette valeur sera perdue au bout d’un temps τ , le temps de corrélation de la phase, ou temps de cohérence, et cτ est la longueur de cohérence
longitudinale. On peut, en principe, atteindre un temps de cohérence limité
uniquement par l’émission spontanée, et, en pratique, des temps de cohérence
de l’ordre de la dizaine de µs (et donc des longueurs de cohérence de plusieurs
kilomètres) sont faciles à atteindre. Un argument analogue est utilisé pour
24. Les équations cinétiques complètes sont données, par exemple, par Pocholle [2005].
Physique quantique : Fondements
populations N i des niveaux E i s’écrivent
24
dN 1
dt
=Γ 2 N 2 − Γ 1 N 1
dN 2
dt
=Γ 3 N 3 − Γ 2 N 2
dN 3
dt
= wN 0 − Γ 3 N 3
(5.83)
On vérifie la cohérence de ces équations en prenant leur somme, et compte
tenu de N 1 + N 2 + N 3 + N 4 = cste, on obtient
dN 0
dt
= −wN 0 +Γ 1 N 1
(5.84)
qui est bien l’équation cinétique pour N 0 . En régime permanent, dN i /dt =0
et on déduit de (5.83)
N 2
N 1
=
Γ 1
Γ 2
(5.85)
ce qui montre que la condition Γ 1 ≫ Γ 2 entraîne l’inversion de population.
En fait, l’émission stimulée est en compétition avec l’émission spontanée, et
cette dernière est préjudiciable au fonctionnement du laser. Comme la probabilité d’émission spontanée est proportionnelle à ω
3
0 (voir 5.78), elle sera
d’autant plus gênante que la longueur d’onde du laser sera courte. L’émission spontanée est environ huit fois plus importante dans le bleu que dans le
rouge, et c’est pourquoi il est plus facile de construire un laser émettant dans
le rouge que dans le vert ou le bleu. Malgré un rendement énergétique défavorable, un pointeur laser vert est construit en partant d’un laser émettant
dans l’infrarouge, et le faisceau vert est obtenu grâce à une conversion optique depuis l’infrarouge en vert par doublement de fréquence dans un milieu
non-linéaire.
La condition de stationnarité de l’onde laser dans la cavité est à l’origine
des propriétés de cohérence temporelle (ou longitudinale) et de cohérence
spatiale (ou transverse) de la lumière laser, qui sont à la base des propriétés
remarquables de cette lumière. Pour définir la cohérence temporelle, remarquons que si l’onde lumineuse était une sinusoïde parfaite de fréquence ω,o n
aurait en un point d’espace fixé un comportement en cos(ωt − φ).E nf a i t ,φ
est une fonction aléatoire du temps, φ(t).Siφ(t) a une certaine valeur à t =0,
la mémoire de cette valeur sera perdue au bout d’un temps τ , le temps de corrélation de la phase, ou temps de cohérence, et cτ est la longueur de cohérence
longitudinale. On peut, en principe, atteindre un temps de cohérence limité
uniquement par l’émission spontanée, et, en pratique, des temps de cohérence
de l’ordre de la dizaine de µs (et donc des longueurs de cohérence de plusieurs
kilomètres) sont faciles à atteindre. Un argument analogue est utilisé pour
24. Les équations cinétiques complètes sont données, par exemple, par Pocholle [2005].