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Physique quantique : Fondements
down. On doit prendre en considération une troisième amplitude f c correspondant à la diffusion
neutron ↑ +n o y a u↑→ neutron ↑ +n o y a u ↑
Suivant la méthode utilisée dans l’exercice 1.6.7, introduisons un nombre α i
qui prend la valeur 0 si le noyau i a un spin up et la valeur 1 si ce noyau a un
spin down. L’ensemble des {α i } caractérise une configuration des spins dans le
cristal. Montrer que l’amplitude de diffusion d’un neutron par le cristal dans
la configuration {α i } est
i
(α i f a +(1− α i )f c ) e
i q· ri +
i
α i f b e
i q· ri
Que vaudrait l’intensité si la configuration {α i } était fixée ? On prendra garde
à additionner les probabilités pour des états finaux différents. On doit enfin
prendre la moyenne sur les différentes configurations du cristal, le spin de
chaque noyau étant supposé indépendant des autres spins. Si •• désigne la
moyenne sur les configurations, montrer que
α i α j =
1
4
+
1
4
δ ij
En déduire que la probabilité de diffusion est proportionnelle à
I =
1
4
(f a + f c )
2
i,j
e
i q·( ri− rj) +
N
4
[(f a − f c )
2 +2f
2
b ]
où N est le nombre de noyaux. En réalité les trois amplitudes f a , f b et f c ne
sont pas indépendantes : on montre dans l’exercice 13.5.5 que
−f a =
1
2
(a t + a s )
− f b =
1
2
(a t − a s )
− f c = a t
où a t et a s sont les longueurs de diffusion dans les états triplet et singulet.
4. Que se passe-t-il si, comme c’est le cas courant en pratique, les neutrons
ne sont pas polarisés ?
3.4 Bibliographie
La polarisation de la lumière et sa propagation dans les milieux anisotropes
sont expliquées en détail dans May et Cazabat [1996], chapitres 19 et 20 ou
Hecht [1987], chapitre 8. Comme complément à la discussion de la polarisation
des photons, on pourra consulter Lévy-Leblond et Balibar [1984], chapitre 4
ou Baym [1969], chapitre 1. Un article de revue récent sur la cryptographie
quantique, avec de nombreuses références aux travaux antérieurs, est celui de
Gisin et al. [2002] ; une version grand public de la cryptographie quantique se
trouve dans Bennett et al. [1992]. L’expérience de Stern-Gerlach est discutée
par Feynman et al. [1965], volume III, chapitre 5, par Cohen-Tannoudji et
al. [1973], chapitre IV, ou par Peres [1993], chapitre 1.
Physique quantique : Fondements
down. On doit prendre en considération une troisième amplitude f c correspondant à la diffusion
neutron ↑ +n o y a u↑→ neutron ↑ +n o y a u ↑
Suivant la méthode utilisée dans l’exercice 1.6.7, introduisons un nombre α i
qui prend la valeur 0 si le noyau i a un spin up et la valeur 1 si ce noyau a un
spin down. L’ensemble des {α i } caractérise une configuration des spins dans le
cristal. Montrer que l’amplitude de diffusion d’un neutron par le cristal dans
la configuration {α i } est
i
(α i f a +(1− α i )f c ) e
i q· ri +
i
α i f b e
i q· ri
Que vaudrait l’intensité si la configuration {α i } était fixée ? On prendra garde
à additionner les probabilités pour des états finaux différents. On doit enfin
prendre la moyenne sur les différentes configurations du cristal, le spin de
chaque noyau étant supposé indépendant des autres spins. Si •• désigne la
moyenne sur les configurations, montrer que
α i α j =
1
4
+
1
4
δ ij
En déduire que la probabilité de diffusion est proportionnelle à
I =
1
4
(f a + f c )
2
i,j
e
i q·( ri− rj) +
N
4
[(f a − f c )
2 +2f
2
b ]
où N est le nombre de noyaux. En réalité les trois amplitudes f a , f b et f c ne
sont pas indépendantes : on montre dans l’exercice 13.5.5 que
−f a =
1
2
(a t + a s )
− f b =
1
2
(a t − a s )
− f c = a t
où a t et a s sont les longueurs de diffusion dans les états triplet et singulet.
4. Que se passe-t-il si, comme c’est le cas courant en pratique, les neutrons
ne sont pas polarisés ?
3.4 Bibliographie
La polarisation de la lumière et sa propagation dans les milieux anisotropes
sont expliquées en détail dans May et Cazabat [1996], chapitres 19 et 20 ou
Hecht [1987], chapitre 8. Comme complément à la discussion de la polarisation
des photons, on pourra consulter Lévy-Leblond et Balibar [1984], chapitre 4
ou Baym [1969], chapitre 1. Un article de revue récent sur la cryptographie
quantique, avec de nombreuses références aux travaux antérieurs, est celui de
Gisin et al. [2002] ; une version grand public de la cryptographie quantique se
trouve dans Bennett et al. [1992]. L’expérience de Stern-Gerlach est discutée
par Feynman et al. [1965], volume III, chapitre 5, par Cohen-Tannoudji et
al. [1973], chapitre IV, ou par Peres [1993], chapitre 1.