xii
Physique quantique : Fondements
1 2 . 2 . 3 I n t é g r a l ed ec h e m i nd eF e y n m a n............ 4 9 9
12.3 Applications de l’intégrale de chemin . . . . . . . . . . . . . . 501
12.3.1 Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
12.3.2 Intégrale de chemin en présence d’un champ
m a g n é t i q u e........................ 5 0 3
1 2 . 3 . 3 L ’ e ff e tA h a r o n o v - B o h m................. 5 0 6
1 2 . 4L ’ a p p r o x i m a t i o nB K W...................... 5 0 8
12.4.1 Forme asymptotique de la fonction d’onde . . . . . . 508
1 2 . 4 . 2 F o r m u l e sd er a c c o r d e m e n t ............... 5 1 1
1 2 . 4 . 3 P h é n o m è n ed eS t o k e s.................. 5 1 3
1 2 . 4 . 4 É t a t sl i é s......................... 5 1 5
12.4.5 Effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
12.5 Mécanique quantique dans l’espace de phase . . . . . . . . . . 522
12.5.1 Conditions pour une représentation dans l’espace de
p h a s e........................... 5 2 2
1 2 . 5 . 2 L ad i s t r i b u t i o nd eW i g n e r ............... 5 2 3
12.5.3 Distribution de Wigner pour les états purs . . . . . . 526
12.6 Théorème adiabatique et phases géométriques . . . . . . . . . 527
1 2 . 6 . 1 U ne x e m p l e ....................... 5 2 7
1 2 . 6 . 2 T h é o r è m ea d i a b a t i q u e.................. 5 2 9
1 2 . 6 . 3 L ap h a s eg é o m é t r i q u e.................. 5 3 2
1 2 . 7E x e r c i c e s ............................. 5 3 4
1 2 . 7 . 1 F o r m u l ed eT r o t t e r ................... 5 3 4
12.7.2 Longueur de corrélation et niveau excité . . . . . . . 535
12.7.3 Fonctionnelle génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . 536
12.7.4 Propagateur de Feynman et propagateur
e u c l i d i e n ......................... 5 3 6
12.7.5 Équation de Schrödinger et intégrale de chemin . . . 537
12.7.6 Calcul de la fonctionnelles génératrice pour
l’oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
12.7.7 Formules de raccordement pour K<0 ........ 5 4 0
12.7.8 Propriétés de la distribution de Wigner . . . . . . . . 541
12.7.9 Évolution temporelle de la distribution de Wigner . . 541
12.7.10 Probabilités de transition à l’approximation
a d i a b a t i q u e........................ 5 4 2
12.7.11 Spin 1/2 dans un champ magnétique : relation avec
l ’ é t u d eg é n é r a l e ..................... 5 4 4
12.7.12 Phase de Berry et effet Aharonov-Bohm . . . . . . . . 545
1 2 . 8B i b l i o g r a p h i e ........................... 5 4 5
13 Théorie de la diffusion
547
1 3 . 1S e c t i o ne ffi c a c ee ta m p l i t u d ed ed i ff u s i o n............ 5 4 8
13.1.1 Sections efficaces différentielle et totale . . . . . . . . 548
1 3 . 1 . 2 A m p l i t u d ed ed i ff u s i o n ................. 5 5 0
Physique quantique : Fondements
1 2 . 2 . 3 I n t é g r a l ed ec h e m i nd eF e y n m a n............ 4 9 9
12.3 Applications de l’intégrale de chemin . . . . . . . . . . . . . . 501
12.3.1 Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
12.3.2 Intégrale de chemin en présence d’un champ
m a g n é t i q u e........................ 5 0 3
1 2 . 3 . 3 L ’ e ff e tA h a r o n o v - B o h m................. 5 0 6
1 2 . 4L ’ a p p r o x i m a t i o nB K W...................... 5 0 8
12.4.1 Forme asymptotique de la fonction d’onde . . . . . . 508
1 2 . 4 . 2 F o r m u l e sd er a c c o r d e m e n t ............... 5 1 1
1 2 . 4 . 3 P h é n o m è n ed eS t o k e s.................. 5 1 3
1 2 . 4 . 4 É t a t sl i é s......................... 5 1 5
12.4.5 Effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
12.5 Mécanique quantique dans l’espace de phase . . . . . . . . . . 522
12.5.1 Conditions pour une représentation dans l’espace de
p h a s e........................... 5 2 2
1 2 . 5 . 2 L ad i s t r i b u t i o nd eW i g n e r ............... 5 2 3
12.5.3 Distribution de Wigner pour les états purs . . . . . . 526
12.6 Théorème adiabatique et phases géométriques . . . . . . . . . 527
1 2 . 6 . 1 U ne x e m p l e ....................... 5 2 7
1 2 . 6 . 2 T h é o r è m ea d i a b a t i q u e.................. 5 2 9
1 2 . 6 . 3 L ap h a s eg é o m é t r i q u e.................. 5 3 2
1 2 . 7E x e r c i c e s ............................. 5 3 4
1 2 . 7 . 1 F o r m u l ed eT r o t t e r ................... 5 3 4
12.7.2 Longueur de corrélation et niveau excité . . . . . . . 535
12.7.3 Fonctionnelle génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . 536
12.7.4 Propagateur de Feynman et propagateur
e u c l i d i e n ......................... 5 3 6
12.7.5 Équation de Schrödinger et intégrale de chemin . . . 537
12.7.6 Calcul de la fonctionnelles génératrice pour
l’oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
12.7.7 Formules de raccordement pour K<0 ........ 5 4 0
12.7.8 Propriétés de la distribution de Wigner . . . . . . . . 541
12.7.9 Évolution temporelle de la distribution de Wigner . . 541
12.7.10 Probabilités de transition à l’approximation
a d i a b a t i q u e........................ 5 4 2
12.7.11 Spin 1/2 dans un champ magnétique : relation avec
l ’ é t u d eg é n é r a l e ..................... 5 4 4
12.7.12 Phase de Berry et effet Aharonov-Bohm . . . . . . . . 545
1 2 . 8B i b l i o g r a p h i e ........................... 5 4 5
13 Théorie de la diffusion
547
1 3 . 1S e c t i o ne ffi c a c ee ta m p l i t u d ed ed i ff u s i o n............ 5 4 8
13.1.1 Sections efficaces différentielle et totale . . . . . . . . 548
1 3 . 1 . 2 A m p l i t u d ed ed i ff u s i o n ................. 5 5 0